Subgroups — #36709885

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152168	—	2	2	no	—
16	#19152037	—	2	8	no	—
17	#19152027	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151993	—	2	2	no	—
29	#19151989	—	2	2	no	—
30	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151552	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151374	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151373	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#495×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668041	—	4	8	no	—
45	#15668031	—	2	4	no	—
46	#15668031	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
53	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15667999	—	2	2	no	—
61	#15667994	—	4	4	no	—
62	#15667989	—	4	4	no	—
63	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
67	#15667958	—	2	4	no	—
68	#15667958	—	2	4	no	—
69	#15667956	—	2	4	no	—
70	#15667956	—	2	4	no	—
71	#15667951	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#15667923	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667922	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083573	—	4	4	no	—
89	#13083573	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
102	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
103	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
104	#13083564	—	4	4	no	—
105	#13083564	—	4	4	no	—
106	#13083562	—	4	4	no	—
107	#13083562	—	4	4	no	—
108	#13083557	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	#13083553	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#13083551	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
151	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
157	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#10623494	#127	1	2	yes	—
161	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
175	#33721	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3417	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×#510	—	89	2	no	—
181	C₂×#508	—	89	1	no	—
182	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
183	#3156	—	89	2	no	—
184	#2251	—	89	2	no	—
185	#2251	—	89	2	no	—
186	#2249	—	89	1	no	—
187	#2249	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2247	—	89	1	no	—
189	#2247	—	89	1	no	—
190	#2108	—	89	1	no	—
191	C₈₉	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#137	—	178	2	no	—
193	C₂×#135	—	89	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
195	#536	—	178	2	no	—
196	#510	—	178	8	no	—
197	#508	—	178	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
201	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
204	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
206	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
211	#497	—	178	2	no	—
212	#497	—	178	2	no	—
213	#495	—	89	2	no	—
214	#495	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#494	—	89	2	no	—
216	#494	—	89	2	no	—
217	#405	—	89	1	no	—
218	#346	—	89	1	no	—
219	#346	—	89	1	no	—
220	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
221	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	178	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
224	#137	—	356	8	no	—
225	#135	—	178	4	no	—
226	#135	—	178	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	178	2	no	—
245	#123	—	356	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
247	#117	—	89	1	no	—
248	Q₃₂	—	2	2	no	—
249	Q₃₂	—	178	4	no	—
250	Q₃₂	—	178	4	no	—
251	Q₃₂	—	178	2	no	—
252	Q₃₂	—	178	2	no	—
253	Q₃₂	—	178	4	no	—
254	SD₃₂	—	2	4	no	—
255	SD₃₂	—	178	4	no	—
256	SD₃₂	—	178	4	no	—
257	D₁₆	—	2	2	no	—
258	M₃₂	—	89	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#97	—	89	1	no	—
265	#97	—	89	1	no	—
266	C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	356	4	no	—
269	#41	—	356	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	356	4	no	—
284	Q₁₆	—	356	4	no	—
285	Q₁₆	—	356	4	no	—
286	Q₁₆	—	178	2	no	—
287	Q₁₆	—	178	2	no	—
288	Q₁₆	—	178	2	no	—
289	Q₁₆	—	178	2	no	—
290	SD₁₆	—	4	4	no	—
291	SD₁₆	—	356	4	no	—
292	SD₁₆	—	356	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	89	4	no	—
296	C₂×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
308	C₄²	—	89	1	no	—
309	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	89	2	no	—
311	C₁₆	—	89	2	no	—
312	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	89	1	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	356	2	no	—
319	Q₈	—	356	2	no	—
320	Q₈	—	356	2	no	—
321	Q₈	—	356	2	no	—
322	Q₈	—	712	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	712	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	89	2	no	—
338	C₈	—	89	2	no	—
339	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	89	2	no	—
345	C₂²	—	178	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	89	2	no	—
350	C₄	—	178	2	no	—
351	C₄	—	712	2	no	—
352	C₄	—	712	2	no	—
353	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	—	178	2	no	—
357	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26033402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2249	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152027	C₂
hypercenter	#2249	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152037	C₂	semidirect
3. C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26030742	C₂	semidirect
5. #26022524	C₂	semidirect
6. #26022522	C₂	semidirect
7. #26022510	C₂	semidirect
8. #26022505	C₂	semidirect
9. #26022503	C₂	semidirect
10. #26021847	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2249	C₂	semidirect
187. #2249	D₈₉	semidirect
191. C₈₉	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152037	2
C₂×#19152027	2
C₂×Q₃₂×D₈₉	2
#26030742	2
#26022524	2
#26022522	2
#26022510	2
#26022505	2
#26022503	2
#26021847	2
C₈₉×#2249	2
#33721	89