Finite Group Databasebeta

← #36709887

Subgroups — #36709887

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668041—21no—
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×#15668031C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
22#19152173—21no—
23#19152168—21no—
24#19152040—24no—
25#19152037—24no—
26#19152029—24no—
27C2×Dic712C2211yescharacteristic
28C2×Dic712C2211yescharacteristic
29C2×#15667958C2211yescharacteristic
30C2×#15667958C2211yescharacteristic
31C2×#15667958C2211yescharacteristic
32C2×#15667958C2211yescharacteristic
33C2×#15667958C2211yescharacteristic
34Q32×D89—24no—
35C2×#15667957C2211yescharacteristic
36C2×#15667957C2211yescharacteristic
37C2×#15667956C2211yescharacteristic
38C2×#15667955C2211yescharacteristic
39C2×#15667953C2211yescharacteristic
40C2×#15667951C2211yescharacteristic
41C2×C16×D89C2211yescharacteristic
42#19151993—21no—
43#19151991—21no—
44#19151990—21no—
45#19151989—21no—
46#19151983C2211yescharacteristic
47#19151982C2211yescharacteristic
48#19151981C2211yescharacteristic
49#19151978C2211yescharacteristic
50#19151976C2211yescharacteristic
51#19151976C2211yescharacteristic
52#19151552C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic
54C4×#13083549C2211yescharacteristic
55C16×Dic89C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
60#495×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#346×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083573—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66C2×Q8×D89—21no—
67#15668044—44no—
68#15668041—44no—
69#15668035—22no—
70#15668035—22no—
71#15668031—22no—
72#15668031—22no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×Dic356C2311yescharacteristic
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083564—21no—
81Q16×D89—22no—
82Q16×D89—22no—
83Q16×D89—22no—
84Q16×D89—22no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083562—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561—21no—
90C2×D712C2311yescharacteristic
91C2×#13083557D411yescharacteristic
92C2×C8×D89C2311yescharacteristic
93#15668012—21no—
94#15668010—21no—
95#15668010—21no—
96#15668001—21no—
97#15668000—21no—
98#15667999—21no—
99#15667997—42no—
100#15667994—42no—
101#15667990—42no—
102#15667989—42no—
103#15667969D411yescharacteristic
104Dic712—22no—
105Dic712—22no—
106#15667958—22no—
107#15667958—22no—
108#15667958—22no—
109#15667958—22no—
110#15667958—22no—
111#15667957—22no—
112#15667957—22no—
113#15667956—22no—
114#15667955—22no—
115#15667953—22no—
116#15667951D414yes—
117C2×#13083549C2311yescharacteristic
118C2×#13083549C2311yescharacteristic
119C16×D89D414yes—
120#15667923D411yescharacteristic
121#15667922D411yescharacteristic
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×D8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131Q32×C89—22no—
132Q32×C89—22no—
133SD32×C89—22no—
134SD32×C89—22no—
135C2×C16×C89C2311yescharacteristic
136C2×C16×C89C2311yescharacteristic
137C4×C8×C89C2311yescharacteristic
138#13083575—42no—
139#13083575—42no—
140#13083573—42no—
141#13083573—42no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—21no—
163Dic356—21no—
164Dic356—21no—
165Dic356—42no—
166#13083564—42no—
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—42no—
175D712—21no—
176D712—21no—
177#13083557D814yes—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89C2×D412yes—
181C8×D89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89—42no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083553D812yes—
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551D812yes—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083549C2×D412yes—
192#13083549C2×D412yes—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197Q16×C89—21no—
198Q16×C89—21no—
199Q16×C89—21no—
200Q16×C89—21no—
201Q16×C89—21no—
202Q16×C89—21no—
203Q16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205D8×C89—21no—
206D8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C16×C89C2×D412yes—
213C16×C89C2×D412yes—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C2×D812yes—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89C2×D812yes—
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89#12712yes—
244C4×D89C2×D812yes—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178—82no—
253C8×C89C2×D812yes—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256#10623494#12712yes—
257#10623494C2×D812yes—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89#49312yes—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#12711yescharacteristic
270C4×C89C22×D811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#49312yes—
276#33721—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—161no—
278C2×C89C2×#49311yescharacteristic
279C2×C89#341712yes—
280D89—22no—
281D89—161no—
282C2×#510—891no—
283C2×#510—891no—
284C2×#508—891no—
285C22×Q32—891no—
286#3156—891no—
287#3156—891no—
288#2251—891no—
289#2251—891no—
290#2251—891no—
291#2251D8911yescharacteristic, complemented
292#2249—891no—
293#2249—891no—
294#2247—891no—
295#2247—891no—
296#2108—891no—
297C89#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—1781no—
299C2×#137—1781no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16—891no—
304#536—1781no—
305#536—1781no—
306#510—1784no—
307#510—1784no—
308#508—1784no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—891no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—1784no—
317C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
318C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×D16—891no—
326C2×M32—891no—
327C22×C16—891no—
328#497—1781no—
329#497—1781no—
330#497—1781no—
331#497—1781no—
332#495—891no—
333#495—891no—
334#495—891no—
335#495C2×D8911yescharacteristic
336#494—891no—
337#494—891no—
338#494—891no—
339#494C2×D8911yescharacteristic
340#405—891no—
341#346—891no—
342#346C2×D8911yescharacteristic
343C4×C16—891no—
344C4×C16—891no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#137—3564no—
350#137—3564no—
351#135—1782no—
352#135—1782no—
353#135—1782no—
354#135—1782no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—891no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×M16—891no—
380C22×C8—891no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385#124—21no—
386#124—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#123—3562no—
390#123—3562no—
391C22⋊Q8—3562no—
392C22⋊Q8—3562no—
393#117—891no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1782no—
397Q32—1782no—
398Q32—1782no—
399Q32—1782no—
400Q32—1782no—
401Q32—1782no—
402Q32—1782no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1782no—
406SD32—1782no—
407SD32—1782no—
408SD32—1782no—
409D16—1782no—
410M32—894no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16—891no—
413C2×C16—894no—
414C2×C16C22×D8911yescharacteristic
415C2×C16C22×D8911yescharacteristic
416#97—891no—
417#97—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—3562no—
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—1781no—
461Q16—1781no—
462Q16—1781no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1781no—
472D8—1781no—
473M16—894no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—892no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—892no—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—3562no—
490C42—891no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C16—892no—
493C16—892no—
494C16D4×D8912yes—
495C16D4×D8912yes—
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—3561no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7122no—
512Q8—7122no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4D8×D8912yes—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C8—892no—
536C8—892no—
537C8D8×D8912yes—
538C8C2×D4×D8911yescharacteristic
539C8C2×D4×D8911yescharacteristic
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—892no—
543C22—1782no—
544C22—7121no—
545C22—7122no—
546C22C2×D8×D8911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—892no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#127×D8911yescharacteristic
557C4C2×D8×D8911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—14241no—
560C2—1782no—
561C2#493×D8911yescharacteristic
562C2#2603340412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2251C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152029C2
hypercenter#2251D89
hypocenterC89#33721
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
4. C2×Q32×D89C2semidirect
5. #26030742C2semidirect
6. #26030740C2semidirect
7. #26022523C2semidirect
8. #26022522C2semidirect
9. #26022520C2semidirect
10. #26022512C2semidirect
11. #26022511C2semidirect
12. #26022504C2semidirect
13. #26022503C2semidirect
14. #26021850C2semidirect
15. C89×#2251C2semidirect
291. #2251D89semidirect
297. C89#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520372
C2×#191520292
C2×Q32×D892
#260307422
#260307402
#260225232
#260225222
#260225202
#260225122
#260225112
#260225042
#260225032
#260218502
C89×#22512
#3372189