Subgroups — #36709889

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152174	—	2	2	no	—
13	#19152041	—	2	8	no	—
14	#19152030	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151992	—	2	4	no	—
24	#19151982	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151978	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#346×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	#15668045	—	4	8	no	—
34	#15668034	—	2	4	no	—
35	#15668034	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	4	no	—
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15667996	—	4	4	no	—
48	#15667992	—	4	4	no	—
49	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
50	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
51	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
52	Dic₇₁₂	—	2	8	no	—
53	#15667957	—	2	4	no	—
54	#15667957	—	2	8	no	—
55	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#13083574	—	4	4	no	—
67	#13083574	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
78	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
79	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
80	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
81	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
82	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
83	#13083563	—	4	4	no	—
84	#13083563	—	4	8	no	—
85	D₇₁₂	—	2	2	no	—
86	D₇₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	#13083551	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
113	D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
116	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
121	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₈₉	—	8	4	no	—
135	Dic₈₉	—	8	2	no	—
136	#33721	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#3417	1	2	yes	—
140	D₈₉	—	16	2	no	—
141	C₂×#510	—	89	2	no	—
142	C₂×#508	—	89	1	no	—
143	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
144	#3156	—	89	2	no	—
145	#2251	—	89	4	no	—
146	#2249	—	89	2	no	—
147	#2247	—	89	2	no	—
148	#2108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₈₉	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#137	—	178	2	no	—
151	C₂×#135	—	89	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
153	#536	—	178	2	no	—
154	#510	—	178	8	no	—
155	#508	—	178	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
159	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
163	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#497	—	178	4	no	—
167	#495	—	89	4	no	—
168	#494	—	89	4	no	—
169	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#346	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×#41	—	178	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
174	#137	—	356	8	no	—
175	#135	—	178	4	no	—
176	#135	—	178	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
185	C₂×D₈	—	89	2	no	—
186	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
189	#124	—	178	4	no	—
190	#123	—	356	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
192	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	Q₃₂	—	178	4	no	—
194	Q₃₂	—	178	4	no	—
195	Q₃₂	—	178	2	no	—
196	Q₃₂	—	178	8	no	—
197	SD₃₂	—	178	4	no	—
198	SD₃₂	—	178	8	no	—
199	D₁₆	—	178	2	no	—
200	M₃₂	D₃₅₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	#41	—	356	4	no	—
208	#41	—	356	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×D₄	—	356	2	no	—
215	C₂×D₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	356	4	no	—
220	Q₁₆	—	356	8	no	—
221	Q₁₆	—	178	4	no	—
222	Q₁₆	—	178	2	no	—
223	Q₁₆	—	178	4	no	—
224	Q₁₆	—	178	2	no	—
225	SD₁₆	—	356	4	no	—
226	SD₁₆	—	356	8	no	—
227	D₈	—	178	2	no	—
228	D₈	—	178	2	no	—
229	M₁₆	D₇₁₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
236	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	356	2	no	—
246	Q₈	—	356	4	no	—
247	Q₈	—	356	4	no	—
248	Q₈	—	356	2	no	—
249	Q₈	—	712	4	no	—
250	D₄	—	356	2	no	—
251	D₄	—	356	2	no	—
252	D₄	—	712	4	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄	—	712	4	no	—
256	C₂×C₄	—	712	4	no	—
257	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#15668009	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
264	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	712	2	no	—
268	C₂²	—	712	4	no	—
269	C₂²	#19151975	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	712	2	no	—
273	C₄	—	712	4	no	—
274	C₄	#19151975	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	1424	2	no	—
279	C₂	C₂×#19151975	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#26033405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2108	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152030	C₂
hypercenter	#2108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152041	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
4. #26030746	C₂	semidirect
5. #26022523	C₂	semidirect
6. #26022513	C₂	semidirect
7. #26022505	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2108	C₂	semidirect
148. #2108	D₈₉	semidirect
149. C₈₉	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
C₂×#19152030	2
C₂²×Dic₇₁₂	2
#26030746	2
#26022523	2
#26022513	2
#26022505	2
C₈₉×#2108	2
#33721	89