Subgroups — #36709897

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26030734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668044	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668039	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152173	—	2	1	no	—
23	#19152166	—	2	1	no	—
24	#19152040	—	2	4	no	—
25	#19152035	—	2	4	no	—
26	#19152031	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	SD₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151991	—	2	1	no	—
43	#19151990	—	2	1	no	—
44	#19151988	—	2	1	no	—
45	#19151984	—	2	1	no	—
46	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151552	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#495×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#346×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15668044	—	4	4	no	—
68	#15668039	—	4	4	no	—
69	#15668035	—	2	2	no	—
70	#15668035	—	2	2	no	—
71	#15668035	—	2	2	no	—
72	#15668035	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
76	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
77	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
83	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
89	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15668010	—	2	1	no	—
94	#15668009	—	2	1	no	—
95	#15668008	—	2	1	no	—
96	#15668001	—	2	1	no	—
97	#15668001	—	2	1	no	—
98	#15668000	—	2	1	no	—
99	#15667997	—	4	2	no	—
100	#15667990	—	4	2	no	—
101	#15667985	—	4	2	no	—
102	#15667982	—	4	2	no	—
103	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667958	—	2	2	no	—
105	#15667957	—	2	2	no	—
106	#15667957	—	2	2	no	—
107	#15667956	—	2	2	no	—
108	#15667955	—	2	2	no	—
109	#15667955	—	2	2	no	—
110	#15667955	—	2	2	no	—
111	#15667955	—	2	2	no	—
112	#15667955	—	2	2	no	—
113	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
114	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
115	#15667953	—	2	2	no	—
116	#15667951	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
120	#15667923	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#15667922	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
132	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
133	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
134	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	#13083575	—	4	2	no	—
140	#13083575	—	4	2	no	—
141	#13083575	—	4	2	no	—
142	#13083575	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
162	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
163	#13083564	—	4	2	no	—
164	#13083564	—	4	2	no	—
165	#13083563	—	4	2	no	—
166	#13083561	—	4	2	no	—
167	#13083561	—	4	2	no	—
168	#13083561	—	4	2	no	—
169	#13083561	—	4	2	no	—
170	D₇₁₂	—	2	1	no	—
171	D₇₁₂	—	2	1	no	—
172	D₇₁₂	—	2	1	no	—
173	D₇₁₂	—	2	1	no	—
174	D₇₁₂	—	2	1	no	—
175	D₇₁₂	—	2	1	no	—
176	D₇₁₂	—	4	2	no	—
177	#13083559	—	4	2	no	—
178	#13083559	—	4	2	no	—
179	#13083557	D₈	1	4	yes	—
180	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	4	2	no	—
185	#13083553	D₈	1	2	yes	—
186	#13083551	—	4	2	no	—
187	#13083551	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	4	2	no	—
189	#13083551	D₈	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
198	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
199	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
200	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
201	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
203	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	8	2	no	—
246	D₃₅₆	—	8	2	no	—
247	D₃₅₆	—	16	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
252	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
256	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#10623494	#127	1	2	yes	—
260	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
272	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
282	#33722	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	2	2	no	—
287	D₈₉	—	16	1	no	—
288	D₈₉	—	16	1	no	—
289	D₈₉	—	16	1	no	—
290	C₂×#510	—	89	1	no	—
291	C₂×#509	—	89	1	no	—
292	C₂×#508	—	89	1	no	—
293	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
294	#3156	—	89	1	no	—
295	#3155	—	89	1	no	—
296	#2251	—	89	1	no	—
297	#2251	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2250	—	89	1	no	—
299	#2250	—	89	1	no	—
300	#2249	—	89	1	no	—
301	#2249	—	89	1	no	—
302	#2248	—	89	1	no	—
303	#2248	—	89	1	no	—
304	#2108	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#137	—	178	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
308	C₂×#135	—	89	1	no	—
309	C₂×#135	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
312	#536	—	178	1	no	—
313	#535	—	178	1	no	—
314	#510	—	178	4	no	—
315	#509	—	178	4	no	—
316	#508	—	178	4	no	—
317	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
318	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
321	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
322	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
323	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
324	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
325	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
326	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
327	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
328	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
329	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
336	#497	—	178	1	no	—
337	#497	—	178	1	no	—
338	#496	—	178	1	no	—
339	#496	—	178	1	no	—
340	#495	—	89	1	no	—
341	#495	—	89	1	no	—
342	#495	—	89	1	no	—
343	#495	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#494	—	89	1	no	—
345	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#493	—	89	1	no	—
347	#493	—	89	1	no	—
348	#405	—	89	1	no	—
349	#346	—	89	1	no	—
350	#346	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
352	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	#137	—	356	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
359	#135	—	178	2	no	—
360	#135	—	178	2	no	—
361	#135	—	178	2	no	—
362	#135	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×D₈	—	89	1	no	—
379	C₂×D₈	—	89	1	no	—
380	C₂×D₈	—	89	1	no	—
381	C₂×D₈	—	178	2	no	—
382	C₂×D₈	—	178	2	no	—
383	C₂×D₈	—	178	1	no	—
384	C₂×D₈	—	178	1	no	—
385	C₂×D₈	—	178	1	no	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	#127	—	178	1	no	—
392	#127	—	178	1	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#124	—	178	1	no	—
395	#124	—	178	1	no	—
396	#124	—	178	1	no	—
397	#123	—	356	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
399	#121	—	356	2	no	—
400	#120	—	356	2	no	—
401	#117	—	89	1	no	—
402	Q₃₂	—	2	2	no	—
403	Q₃₂	—	2	2	no	—
404	Q₃₂	—	178	2	no	—
405	SD₃₂	—	2	2	no	—
406	SD₃₂	—	2	2	no	—
407	SD₃₂	—	178	2	no	—
408	SD₃₂	—	178	2	no	—
409	SD₃₂	—	178	2	no	—
410	SD₃₂	—	178	2	no	—
411	SD₃₂	—	178	2	no	—
412	SD₃₂	—	178	2	no	—
413	SD₃₂	—	178	2	no	—
414	SD₃₂	—	178	2	no	—
415	D₁₆	—	178	2	no	—
416	D₁₆	—	178	2	no	—
417	D₁₆	—	178	2	no	—
418	M₃₂	—	89	4	no	—
419	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
420	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
421	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#97	—	89	1	no	—
425	#97	—	89	1	no	—
426	C₄×C₈	—	89	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	356	1	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	1	no	—
442	C₂×D₄	—	356	1	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	Q₁₆	—	2	1	no	—
456	Q₁₆	—	2	1	no	—
457	Q₁₆	—	2	1	no	—
458	Q₁₆	—	2	1	no	—
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	2	1	no	—
461	Q₁₆	—	4	2	no	—
462	Q₁₆	—	356	2	no	—
463	Q₁₆	—	356	2	no	—
464	Q₁₆	—	178	1	no	—
465	Q₁₆	—	178	1	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	356	2	no	—
468	SD₁₆	—	356	2	no	—
469	SD₁₆	—	356	2	no	—
470	SD₁₆	—	356	2	no	—
471	SD₁₆	—	356	2	no	—
472	D₈	—	2	1	no	—
473	D₈	—	2	1	no	—
474	D₈	—	356	2	no	—
475	D₈	—	356	2	no	—
476	D₈	—	356	2	no	—
477	D₈	—	178	1	no	—
478	D₈	—	178	1	no	—
479	D₈	—	178	1	no	—
480	D₈	—	178	1	no	—
481	D₈	—	178	1	no	—
482	D₈	—	178	1	no	—
483	M₁₆	—	89	4	no	—
484	C₂×C₈	—	89	1	no	—
485	C₂×C₈	—	89	1	no	—
486	C₂×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	89	1	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₁₆	—	89	2	no	—
501	C₁₆	—	89	2	no	—
502	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	89	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	1424	2	no	—
510	C₂³	—	712	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	Q₈	—	356	1	no	—
519	Q₈	—	712	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	356	1	no	—
524	D₄	—	356	1	no	—
525	D₄	—	356	1	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	D₄	—	356	1	no	—
528	D₄	—	1424	2	no	—
529	D₄	—	1424	2	no	—
530	D₄	—	712	2	no	—
531	D₄	—	712	2	no	—
532	D₄	—	712	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	712	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	2	no	—
544	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	89	2	no	—
547	C₈	—	89	2	no	—
548	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	89	2	no	—
554	C₂²	—	1424	4	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	—	712	1	no	—
558	C₂²	—	712	1	no	—
559	C₂²	—	712	2	no	—
560	C₂²	—	712	2	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	89	2	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	712	1	no	—
570	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	—	1424	1	no	—
574	C₂	—	1424	1	no	—
575	C₂	—	1424	1	no	—
576	C₂	—	178	2	no	—
577	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26033397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2251	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2251	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152040	C₂	semidirect
2. C₂×#19152035	C₂	semidirect
3. C₂×#19152031	C₂	semidirect
4. C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26030740	C₂	semidirect
6. #26030734	C₂	semidirect
7. #26022520	C₂	semidirect
8. #26022518	C₂	semidirect
9. #26022517	C₂	semidirect
10. #26022514	C₂	semidirect
11. #26022511	C₂	semidirect
12. #26022509	C₂	semidirect
13. #26022506	C₂	semidirect
14. #26021850	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2251	C₂	semidirect
27. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
47. #19151983	C₂²	semidirect
48. #19151982	C₂²	semidirect
49. #19151976	C₂²	semidirect
53. #19151373	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083549	C₂²	semidirect
55. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #494×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #346×C₈₉	C₂²	semidirect
116. #15667951	D₄	semidirect
119. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
297. #2251	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#33722	semidirect
318. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
319. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
345. #494	C₂×D₈₉	semidirect
350. #346	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152040	2
C₂×#19152035	2
C₂×#19152031	2
C₂×SD₃₂×D₈₉	2
#26030740	2
#26030734	2
#26022520	2
#26022518	2
#26022517	2
#26022514	2
#26022511	2
#26022509	2
#26022506	2
#26021850	2
C₈₉×#2251	2
#33722	89