Subgroups — #36709899

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#508×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152169	—	2	1	no	—
17	#19152162	—	2	1	no	—
18	#19152038	—	2	4	no	—
19	#19152033	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151989	—	2	2	no	—
29	#19151984	—	2	2	no	—
30	#19151983	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151981	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#508×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	#15668042	—	4	4	no	—
48	#15668037	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667993	—	4	2	no	—
67	#15667991	—	4	2	no	—
68	#15667986	—	4	2	no	—
69	#15667980	—	4	2	no	—
70	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667958	—	2	4	no	—
72	#15667957	—	2	4	no	—
73	#15667957	—	2	4	no	—
74	#15667956	—	2	4	no	—
75	#15667955	—	2	4	no	—
76	#15667953	—	2	4	no	—
77	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667922	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
95	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
96	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
97	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
113	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
114	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
115	#13083564	—	4	4	no	—
116	#13083562	—	4	4	no	—
117	#13083561	—	4	4	no	—
118	D₇₁₂	—	2	2	no	—
119	D₇₁₂	—	2	2	no	—
120	D₇₁₂	—	4	2	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083558	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
128	#13083551	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
147	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
148	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
149	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
150	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	D₃₅₆	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
194	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
195	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	#33722	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
218	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
221	D₈₉	—	16	2	no	—
222	C₂×#510	—	89	1	no	—
223	C₂×#509	—	89	1	no	—
224	C₂×#508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
226	#3156	—	89	1	no	—
227	#3155	—	89	1	no	—
228	#2251	—	89	2	no	—
229	#2250	—	89	2	no	—
230	#2249	—	89	2	no	—
231	#2248	—	89	2	no	—
232	#2108	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#33722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	178	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
236	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
240	#536	—	178	1	no	—
241	#535	—	178	1	no	—
242	#510	—	178	4	no	—
243	#509	—	178	4	no	—
244	#508	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
246	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
252	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#497	—	178	2	no	—
259	#496	—	178	2	no	—
260	#495	—	89	2	no	—
261	#495	—	89	2	no	—
262	#494	—	89	2	no	—
263	#493	—	89	2	no	—
264	#405	—	89	1	no	—
265	#346	—	89	2	no	—
266	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
271	#137	—	356	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	2	2	no	—
276	#135	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×D₈	—	89	2	no	—
289	C₂×D₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₈	—	178	2	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
298	#127	—	178	2	no	—
299	#124	—	178	2	no	—
300	#124	—	178	2	no	—
301	#123	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
303	#121	—	356	2	no	—
304	#120	—	356	2	no	—
305	#117	—	89	1	no	—
306	Q₃₂	—	2	2	no	—
307	Q₃₂	—	178	4	no	—
308	SD₃₂	—	2	2	no	—
309	SD₃₂	—	2	2	no	—
310	SD₃₂	—	178	4	no	—
311	SD₃₂	—	178	4	no	—
312	SD₃₂	—	178	4	no	—
313	SD₃₂	—	178	4	no	—
314	D₁₆	—	2	2	no	—
315	D₁₆	—	178	4	no	—
316	M₃₂	—	89	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#97	—	89	2	no	—
322	C₄×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	—	356	1	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	1	no	—
348	Q₁₆	—	2	1	no	—
349	Q₁₆	—	2	1	no	—
350	Q₁₆	—	2	1	no	—
351	Q₁₆	—	356	4	no	—
352	Q₁₆	—	356	2	no	—
353	Q₁₆	—	178	2	no	—
354	Q₁₆	—	178	2	no	—
355	SD₁₆	—	4	2	no	—
356	SD₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	356	4	no	—
358	SD₁₆	—	356	4	no	—
359	D₈	—	2	1	no	—
360	D₈	—	2	1	no	—
361	D₈	—	2	1	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	356	4	no	—
364	D₈	—	356	2	no	—
365	D₈	—	178	2	no	—
366	D₈	—	178	2	no	—
367	M₁₆	—	89	4	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₁₆	—	89	4	no	—
380	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	1424	2	no	—
386	C₂³	—	712	2	no	—
387	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	356	2	no	—
393	Q₈	—	356	2	no	—
394	Q₈	—	712	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	1424	4	no	—
404	D₄	—	712	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	89	4	no	—
417	C₈	#15668008	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	1424	4	no	—
426	C₂²	—	712	2	no	—
427	C₂²	—	712	4	no	—
428	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	178	4	no	—
433	C₄	—	712	2	no	—
434	C₄	#19151973	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	1	no	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	—	1424	2	no	—
441	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26033395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#508×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33722
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152038	C₂	semidirect
2. C₂×#19152033	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
4. #26030747	C₂	semidirect
5. #26030739	C₂	semidirect
6. #26022520	C₂	semidirect
7. #26022515	C₂	semidirect
8. #26022512	C₂	semidirect
9. #26022506	C₂	semidirect
10. #26021848	C₂	semidirect
11. C₂×#508×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
31. #19151981	C₂²	semidirect
32. #19151976	C₂²	semidirect
35. #19151373	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
77. #15667952	D₄	semidirect
98. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
224. C₂×#508	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#33722	semidirect
246. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
252. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
253. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
255. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂×#19152033	2
C₂²×#15667957	2
#26030747	2
#26030739	2
#26022520	2
#26022515	2
#26022512	2
#26022506	2
#26021848	2
C₂×#508×C₈₉	2
#33722	89