Finite Group Databasebeta

← #36710850

Subgroups — #36710850

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030899C211yesmaximal, characteristic
3#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152206—21no—
17#19152202—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151965—21no—
26#19151962—21no—
27#19151855—21no—
28#19151848—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151710—21no—
34#19151703—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37D8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#493×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083557D411yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668007—41no—
65#15668006—41no—
66#15668004—21no—
67#15668004—41no—
68#15668003—21no—
69#15668002—41no—
70#15667993—41no—
71#15667993—41no—
72#15667992—21no—
73#15667988—21no—
74#15667984—41no—
75#15667984—41no—
76#15667983—21no—
77#15667983—21no—
78C4×Dic178—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667969D411yescharacteristic
82#15667956—41no—
83#15667956—41no—
84#15667951—41no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C16×D89—41no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×D8×C89—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107#127×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109SD32×C89—41no—
110SD32×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124#13083564—42no—
125#13083557—41no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C8×D89—21no—
129C8×D89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89—41no—
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551D811yescharacteristic
151#13083551D811yescharacteristic
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—42no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C22×D89C2×D811yescharacteristic
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—161no—
186D4×C89—161no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D89—161no—
193C22⋊D89—161no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—161no—
199C2×Dic89—161no—
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C4×D89—21no—
204C4×D89—21no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207C8×C89—21no—
208C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C892−1+411yescharacteristic
210#10623494—21no—
211#10623494—21no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89C22×D811yescharacteristic
219C2×D89—21no—
220C2×D89—21no—
221C2×D89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#53711yescharacteristic
227C4×C89#57511yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235#33826—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—161no—
237C2×C89—161no—
238C2×C89#324511yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240C2×C89#341611yescharacteristic
241D89—41no—
242#3177—891no—
243#3176—891no—
244#2229—891no—
245#2229—891no—
246#2228—891no—
247#2228—891no—
248#2220—891no—
249#2220—891no—
250#2217—891no—
251#2217—891no—
252#2208—891no—
253#2208—891no—
254#2207—891no—
255#2207D8911yescharacteristic, complemented
256#2151—891no—
257C89#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
258#541—1781no—
259#540—1781no—
260C2×SD32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
263C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
264C2×M32—891no—
265C22×C16—891no—
266#499—891no—
267#499—891no—
268#494—891no—
269#493C2×D8911yescharacteristic
270#491—1781no—
271#490—1781no—
272#470—1781no—
273#469—1781no—
274#467—891no—
275#467—891no—
276#466—891no—
277#466—891no—
278#442—1781no—
279#441—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284#405—891no—
285#367—891no—
286#367—891no—
287#366—891no—
288#366—891no—
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357C2×D8911yescharacteristic
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
304C2×D8—21no—
305C2×D8C22×D8911yescharacteristic
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C2×M16—891no—
308C22×C8—891no—
309C4⋊Q8—1781no—
310#127—21no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#125—3561no—
314#125—3561no—
315#125—1781no—
316#125—1781no—
317#123—3561no—
318#123—3561no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321#121—3561no—
322#121—3561no—
323#121—1781no—
324#121—1781no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330SD32—41no—
331SD32—41no—
332SD32—3561no—
333SD32—3561no—
334M32—3561no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—3561no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—891no—
343#107C22×D8911yescharacteristic
344#106—1781no—
345#106—1781no—
346#103—21no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#97—891no—
355#97—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C22×C4—891no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—3562no—
372Q16—1781no—
373Q16—1781no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379M16—3561no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—1781no—
383C2×C8—1781no—
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8C23×D8911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—891no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—891no—
403C22⋊C4—891no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C42—41no—
411C42—891no—
412C42—3561no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—891no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—14241no—
432D4—14241no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—891no—
436C2×C4—891no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—14241no—
443C2×C4—14241no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4D8×D8911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8#1566805711yescharacteristic
453C8#1566805911yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—1781no—
461C22—1781no—
462C22—1781no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4#1915217711yescharacteristic
476C4#1915239411yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—161no—
479C2—3561no—
480C2#2603156011yescharacteristic
481C2#2603339411yescharacteristic
482C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030899C2
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33826
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030907C2semidirect
3. #26022417C2semidirect
4. #26022416C2semidirect
5. #26022411C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022362C2semidirect
9. #26022347C2semidirect
10. #26022345C2semidirect
11. #26022295C2semidirect
12. #26022295C2semidirect
13. #26022289C2semidirect
14. #26022009C2semidirect
15. C89×#2207C2semidirect
255. #2207D89semidirect
257. C89#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309072
#260308992
#260224172
#260224162
#260224112
#260224072
#260223642
#260223622
#260223472
#260223452
#260222952
#260222892
#260220092
C89×#22072
#3382689