Finite Group Databasebeta

← #36710851

Subgroups — #36710851

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030903C211yesmaximal, characteristic
3#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152206—21no—
17#19152204—21no—
18C2×#15667957C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19151999C2211yescharacteristic
25#19151976C2211yescharacteristic
26#19151975C2211yescharacteristic
27#19151965—21no—
28#19151964—21no—
29#19151855—21no—
30#19151852—21no—
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151836C2211yescharacteristic
33#19151835C2211yescharacteristic
34#19151835C2211yescharacteristic
35#19151709—21no—
36#19151703—21no—
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38#19151680C2211yescharacteristic
39#19151680C2211yescharacteristic
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668010—21no—
67#15668009—21no—
68#15668007—41no—
69#15668006—41no—
70#15668004—41no—
71#15668003—21no—
72#15668002—41no—
73#15667997—41no—
74#15667997—41no—
75#15667992—21no—
76#15667988—21no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—41no—
80#15667987—41no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667974—21no—
83#15667974—21no—
84#15667969D411yescharacteristic
85#15667957—41no—
86#15667957—41no—
87#15667955—41no—
88#15667955—41no—
89#15667951—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667923D411yescharacteristic
103#15667922D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
126Dic356—21no—
127Dic356—21no—
128#13083564—42no—
129D712—21no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133D712—42no—
134#13083557—41no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551D811yescharacteristic
156#13083551D811yescharacteristic
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89C2×D811yescharacteristic
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—41no—
197D356—161no—
198D356—161no—
199D356—161no—
200D356—161no—
201C4×D89—21no—
202C4×D89—21no—
203C4×D89—161no—
204C4×D89—161no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207C8×C89—21no—
208C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C892−1+411yescharacteristic
210#10623494—21no—
211#10623494—21no—
212C22×C89C22×D811yescharacteristic
213C2×D89—21no—
214C2×D89—21no—
215C2×D89—21no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#53711yescharacteristic
229C4×C89#57511yescharacteristic
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—21no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235#33826—891nomaximal, Sylow
236C2×C89#324511yescharacteristic
237C2×C89#341611yescharacteristic
238C2×C89#341611yescharacteristic
239D89—41no—
240D89—161no—
241D89—161no—
242#3177—891no—
243#3176—891no—
244#2229—891no—
245#2229D8911yescharacteristic, complemented
246#2228—891no—
247#2228—891no—
248#2220—891no—
249#2220—891no—
250#2217—891no—
251#2217—891no—
252#2208—891no—
253#2208—891no—
254#2207—891no—
255#2207—891no—
256#2151—891no—
257C89#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
258#541—1781no—
259#540—1781no—
260C2×SD32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263C2×SD32—891no—
264C2×M32—891no—
265C22×C16—891no—
266#499—891no—
267#499C2×D8911yescharacteristic
268#494—891no—
269#493—891no—
270#491—1781no—
271#490—1781no—
272#470—1781no—
273#469—1781no—
274#467—891no—
275#467—891no—
276#466—891no—
277#466—891no—
278#442—1781no—
279#441—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284#405—891no—
285#367—891no—
286#367C2×D8911yescharacteristic
287#366—891no—
288#366C2×D8911yescharacteristic
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358C2×D8911yescharacteristic
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16—1781no—
303C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
304C2×D8—891no—
305C2×D8—891no—
306C2×D8—1781no—
307C2×M16—891no—
308C22×C8—891no—
309C4⋊Q8—1781no—
310#127—1781no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#125—21no—
314#125—3561no—
315#125—3561no—
316#125—1781no—
317#123—3561no—
318#123—3561no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1781no—
321#121—3561no—
322#121—3561no—
323#121—1781no—
324#121—1781no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330SD32—3561no—
331SD32—3561no—
332SD32—3561no—
333SD32—3561no—
334M32—3561no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—3561no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#107C22×D8911yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1781no—
346#103—21no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#97—891no—
355#97—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—891no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—3562no—
372Q16—1781no—
373Q16—1781no—
374D8—3562no—
375D8—1781no—
376D8—1781no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379M16—3561no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—1781no—
383C2×C8—1781no—
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8C23×D8911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—891no—
393C4⋊C4—891no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—891no—
403C22⋊C4—891no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C42—41no—
411C42—891no—
412C42—3561no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—891no—
419C23—3561no—
420C23—3561no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425D4—3561no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—14241no—
430D4—14241no—
431D4—14241no—
432D4—14241no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—14241no—
443C2×C4—14241no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4D8×D8911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8#1566805811yescharacteristic
453C8#1566806011yescharacteristic
454C22—1781no—
455C22—1781no—
456C22—1781no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—1781no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4#1915217811yescharacteristic
476C4#1915239711yescharacteristic
477C2—3561no—
478C2—14241no—
479C2—14241no—
480C2#2603156111yescharacteristic
481C2#2603339511yescharacteristic
482C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030903C2
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33826
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030907C2semidirect
3. #26022413C2semidirect
4. #26022412C2semidirect
5. #26022408C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022366C2semidirect
8. #26022351C2semidirect
9. #26022349C2semidirect
10. #26022296C2semidirect
11. #26022296C2semidirect
12. #26022293C2semidirect
13. #26022292C2semidirect
14. #26022009C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
245. #2229D89semidirect
257. C89#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309072
#260309032
#260224132
#260224122
#260224082
#260223682
#260223662
#260223512
#260223492
#260222962
#260222932
#260222922
#260220092
C89×#22292
#3382689