Finite Group Databasebeta

← #36710858

Subgroups — #36710858

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030908C211yesmaximal, characteristic
2#26030907C211yesmaximal, characteristic
3#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022359C211yesmaximal, characteristic
8#26022357C211yesmaximal, characteristic
9#26022342C211yesmaximal, characteristic
10#26022340C211yesmaximal, characteristic
11#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022009C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152209—21no—
17#19152206—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151966—21no—
26#19151965—21no—
27#19151855—21no—
28#19151853—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151836C2211yescharacteristic
33#19151705—21no—
34#19151703—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36Q16×Dic89C2211yescharacteristic
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151402C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54#494×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083557D411yescharacteristic
62C2×C8×D89C2311yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668007—41no—
65#15668007—41no—
66#15668007—41no—
67#15668006—41no—
68#15668004—21no—
69#15668004—41no—
70#15668003—21no—
71#15668002—41no—
72#15668002—41no—
73#15668002—41no—
74#15667992—21no—
75#15667988—21no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667969D411yescharacteristic
82#15667958—41no—
83#15667958—41no—
84#15667951—41no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C16×D89—41no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109Q32×C89—41no—
110Q32×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120#13083564—42no—
121#13083557—41no—
122C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C8×D89—21no—
125C8×D89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551D811yescharacteristic
149#13083551D811yescharacteristic
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89—21no—
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89—42no—
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C22×D89C2×D811yescharacteristic
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C4×D89—21no—
198C4×D89—21no—
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C892−1+411yescharacteristic
204#10623494—21no—
205#10623494—21no—
206C22×C89C22×D811yescharacteristic
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#53711yescharacteristic
217C4×C89#57511yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33827—891nomaximal, Sylow
226C2×C89#324511yescharacteristic
227C2×C89#341711yescharacteristic
228C2×C89#341711yescharacteristic
229D89—41no—
230#3177—891no—
231#3177—891no—
232#2229—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2229—891no—
236#2219—891no—
237#2219—891no—
238#2216—891no—
239#2216—891no—
240#2209—891no—
241#2209—891no—
242#2209—891no—
243#2209D8911yescharacteristic, complemented
244#2151—891no—
245C89#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#541—1781no—
247#541—1781no—
248C2×Q32—891no—
249C2×Q32—891no—
250C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
251C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
252C2×M32—891no—
253C22×C16—891no—
254#499—891no—
255#499—891no—
256#494—891no—
257#494C2×D8911yescharacteristic
258#491—1781no—
259#491—1781no—
260#470—1781no—
261#470—1781no—
262#467—891no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#467—891no—
266#441—1781no—
267#441—1781no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16—891no—
271C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
272#405—891no—
273#367—891no—
274#367—891no—
275#366—891no—
276#366—891no—
277C4⋊C16—891no—
278C4⋊C16—891no—
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#358C2×D8911yescharacteristic
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—891no—
291C2×Q16—1781no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
294C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
295C2×M16—891no—
296C22×C8—891no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#126—3561no—
300#126—3561no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#125—3561no—
304#125—3561no—
305#125—3561no—
306#125—3561no—
307#125—1781no—
308#125—1781no—
309C22⋊Q8—1781no—
310C22⋊Q8—1781no—
311C22⋊Q8—1781no—
312C22⋊Q8—1781no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8—1781no—
317#117—891no—
318Q32—41no—
319Q32—41no—
320Q32—3561no—
321Q32—3561no—
322M32—3561no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—3561no—
326C2×C16C22×D8911yescharacteristic
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328#107—891no—
329#107—891no—
330#107—891no—
331#107C22×D8911yescharacteristic
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#103—21no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#97—891no—
343#97—891no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8C22×D8911yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1781no—
350C22×C4—891no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—3562no—
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361M16—3561no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8D4×D8911yescharacteristic
367C2×C8C23×D8911yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—891no—
373C4⋊C4—891no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C42—41no—
397C42—891no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C42—3561no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1781no—
405C16—1781no—
406C23—891no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3561no—
414Q8—3561no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4D8×D8911yescharacteristic
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1781no—
433C8—1781no—
434C8#1566805711yescharacteristic
435C8#1566805911yescharacteristic
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22C2×D8×D8911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—1781no—
447C4—1781no—
448C4—1781no—
449C4—7121no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4#1915217711yescharacteristic
454C4#1915239411yescharacteristic
455C2—3561no—
456C2#2603156011yescharacteristic
457C2#2603340111yescharacteristic
458C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2209C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D89C2×D8
hypercenter#2209D89
hypocenterC89#33827
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022418C2semidirect
4. #26022417C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022414C2semidirect
11. #26022300C2semidirect
12. #26022300C2semidirect
13. #26022299C2semidirect
15. C89×#2209C2semidirect
243. #2209D89semidirect
245. C89#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309082
#260309072
#260224182
#260224172
#260224162
#260224142
#260223592
#260223572
#260223422
#260223402
#260223002
#260222992
#260220092
C89×#22092
#3382789