Finite Group Databasebeta

← #36710859

Subgroups — #36710859

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030912C211yesmaximal, characteristic
2#26030907C211yesmaximal, characteristic
3#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic
7#26022359C211yesmaximal, characteristic
8#26022344C211yesmaximal, characteristic
9#26022342C211yesmaximal, characteristic
10#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022009C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152211—21no—
17#19152206—21no—
18C2×Dic712C2211yescharacteristic
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667951C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19151999C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151968—21no—
28#19151965—21no—
29#19151857—21no—
30#19151855—21no—
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151840C2211yescharacteristic
33#19151840C2211yescharacteristic
34#19151836C2211yescharacteristic
35#19151704—21no—
36#19151703—21no—
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38#19151692C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668010—21no—
68#15668007—41no—
69#15668007—41no—
70#15668007—41no—
71#15668006—41no—
72#15668004—41no—
73#15668003—21no—
74#15668003—41no—
75#15668003—41no—
76#15668002—41no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667969D411yescharacteristic
85Dic712—41no—
86Dic712—41no—
87#15667958—41no—
88#15667958—41no—
89#15667951—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667923D411yescharacteristic
103#15667922D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
120Dic356—21no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126Dic356—42no—
127#13083564—42no—
128#13083557—41no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—21no—
132C8×D89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551D811yescharacteristic
154#13083551D811yescharacteristic
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—41no—
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C22×D89C2×D811yescharacteristic
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C4×D89—21no—
194C4×D89—21no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201C8×C89—21no—
202C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C892−1+411yescharacteristic
204#10623494—21no—
205#10623494—21no—
206C22×C89C22×D811yescharacteristic
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#53711yescharacteristic
217C4×C89#57511yescharacteristic
218Dic89—21no—
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225#33827—891nomaximal, Sylow
226C2×C89#324511yescharacteristic
227C2×C89#341711yescharacteristic
228C2×C89#341711yescharacteristic
229D89—41no—
230#3177—891no—
231#3177—891no—
232#2229—891no—
233#2229—891no—
234#2229—891no—
235#2229D8911yescharacteristic, complemented
236#2219—891no—
237#2219—891no—
238#2216—891no—
239#2216—891no—
240#2209—891no—
241#2209—891no—
242#2209—891no—
243#2209—891no—
244#2151—891no—
245C89#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#541—1781no—
247#541—1781no—
248C2×Q32—891no—
249C2×Q32—891no—
250C2×Q32—891no—
251C2×Q32—891no—
252C2×M32—891no—
253C22×C16—891no—
254#499—891no—
255#499C2×D8911yescharacteristic
256#494—891no—
257#494—891no—
258#491—1781no—
259#491—1781no—
260#470—1781no—
261#470—1781no—
262#467—891no—
263#467—891no—
264#467—891no—
265#467—891no—
266#441—1781no—
267#441—1781no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16—891no—
271C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
272#405—891no—
273#367—891no—
274#367C2×D8911yescharacteristic
275#366—891no—
276#366C2×D8911yescharacteristic
277C4⋊C16—891no—
278C4⋊C16—891no—
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#358C2×D8911yescharacteristic
289C2×Q16—891no—
290C2×Q16—891no—
291C2×Q16—891no—
292C2×Q16—1781no—
293C2×Q16—1781no—
294C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
295C2×M16—891no—
296C22×C8—891no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#126—3561no—
300#126—3561no—
301#126—3561no—
302#126—3561no—
303#125—21no—
304#125—3561no—
305#125—3561no—
306#125—3561no—
307#125—3561no—
308#125—1781no—
309C22⋊Q8—1781no—
310C22⋊Q8—1781no—
311C22⋊Q8—1781no—
312C22⋊Q8—1781no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8—1781no—
317#117—891no—
318Q32—3561no—
319Q32—3561no—
320Q32—3561no—
321Q32—3561no—
322M32—3561no—
323C2×C16—891no—
324C2×C16—891no—
325C2×C16—3561no—
326C2×C16C22×D8911yescharacteristic
327C2×C16C22×D8911yescharacteristic
328#107—891no—
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#107C22×D8911yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—1781no—
334#103—21no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#97—891no—
343#97—891no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8C22×D8911yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1781no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×Q8—1781no—
350C22×C4—891no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—3562no—
354Q16—3562no—
355Q16—1781no—
356Q16—1781no—
357Q16—1781no—
358Q16—1781no—
359Q16—1781no—
360Q16—1781no—
361M16—3561no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—891no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8D4×D8911yescharacteristic
367C2×C8C23×D8911yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—891no—
375C4⋊C4—891no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—891no—
391C22⋊C4—891no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C42—41no—
397C42—891no—
398C42—3561no—
399C42—3561no—
400C42—3561no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1781no—
405C16—1781no—
406C23—891no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411Q8—3561no—
412Q8—3561no—
413Q8—3561no—
414Q8—3561no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4D8×D8911yescharacteristic
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1781no—
433C8—1781no—
434C8#1566805811yescharacteristic
435C8#1566806011yescharacteristic
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22C2×D8×D8911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—1781no—
447C4—1781no—
448C4—1781no—
449C4—7121no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4#1915217811yescharacteristic
454C4#1915239711yescharacteristic
455C2—3561no—
456C2#2603156111yescharacteristic
457C2#2603340211yescharacteristic
458C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D89C2×D8
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33827
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022419C2semidirect
4. #26022415C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
10. #26022303C2semidirect
11. #26022302C2semidirect
12. #26022301C2semidirect
13. #26022301C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
235. #2229D89semidirect
245. C89#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309122
#260309072
#260224192
#260224152
#260224132
#260223612
#260223592
#260223442
#260223422
#260223032
#260223022
#260223012
#260220092
C89×#22292
#3382789