Finite Group Databasebeta

← #36710870

Subgroups — #36710870

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022353C211yesmaximal, characteristic
9#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152221—21no—
17#19152215—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667952C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151959—21no—
27#19151956—21no—
28#19151846—21no—
29#19151842—21no—
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151701—21no—
33#19151695—21no—
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151692C2211yescharacteristic
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×D712C2311yescharacteristic
63C2×#13083558D411yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—41no—
67#15668005—41no—
68#15668001—21no—
69#15667999—21no—
70#15667999—41no—
71#15667998—41no—
72#15667994—41no—
73#15667993—41no—
74#15667992—41no—
75#15667991—21no—
76#15667989—41no—
77#15667986—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79#15667977—21no—
80D4×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667958—41no—
84#15667957—41no—
85#15667953—41no—
86#15667952—41no—
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667937—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98#15667932—21no—
99#15667922D411yescharacteristic
100#15667922D411yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×D8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108SD32×C89—41no—
109C2×C16×C89—41no—
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125#13083562—42no—
126#13083561—42no—
127D712—21no—
128D712—21no—
129#13083558—41no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89D811yescharacteristic
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89D811yescharacteristic
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083549—21no—
156#13083549—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89C2×D811yescharacteristic
178C22×D89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—161no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D89—161no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—161no—
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200D356—41no—
201D356—41no—
202C4×D89—161no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205Dic178—161no—
206Dic178—161no—
207C8×C89—21no—
208C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C892−1+411yescharacteristic
210#10623494—21no—
211#10623494—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89C22×D811yescharacteristic
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#53711yescharacteristic
227C4×C89#57511yescharacteristic
228Dic89—21no—
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—21no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235#33829—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—41no—
237C2×C89—161no—
238C2×C89#324511yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240C2×C89#341611yescharacteristic
241D89—161no—
242#3175—891no—
243#3175—891no—
244#2226—891no—
245#2226—891no—
246#2225—891no—
247#2225—891no—
248#2219—891no—
249#2218—891no—
250#2217—891no—
251#2217D8911yescharacteristic, complemented
252#2211—891no—
253#2211—891no—
254#2210—891no—
255#2210—891no—
256#2151—891no—
257C89#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—1781no—
259#542—1781no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
263C2×D16—891no—
264C2×M32—891no—
265C22×C16C2×D8911yescharacteristic
266#500—891no—
267#500—891no—
268#495—891no—
269#495—891no—
270#489—1781no—
271#489—1781no—
272#468—1781no—
273#468—1781no—
274#467—891no—
275#467C2×D8911yescharacteristic
276#466—891no—
277#466C2×D8911yescharacteristic
278#440—1781no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284#405—891no—
285#367—891no—
286#367—891no—
287#367—891no—
288#367C2×D8911yescharacteristic
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×D8—891no—
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C2×M16—891no—
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—3561no—
312#126—3561no—
313#124—3561no—
314#124—3561no—
315#124—1781no—
316#124—1781no—
317#123—3561no—
318#123—3561no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—21no—
324#121—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329#117—891no—
330Q32—3561no—
331SD32—41no—
332SD32—3561no—
333D16—3561no—
334M32—3561no—
335C2×C16—41no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16C22×D8911yescharacteristic
339C2×C16C22×D8911yescharacteristic
340#107—891no—
341#107—891no—
342#107—1781no—
343#107—1781no—
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#107C22×D8911yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—1781no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—21no—
351#102—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#97—891no—
355#97—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—3561no—
360C2×Q8—3561no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373SD16—3562no—
374SD16—3562no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379M16—3561no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—891no—
383C2×C8—891no—
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8C23×D8911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—891no—
390C4⋊C4—891no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—891no—
401C22⋊C4—891no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C42—891no—
411C42—891no—
412C42—3561no—
413C42—3561no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23—3561no—
420C23D8×D8911yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—14241no—
426Q8—14241no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—3561no—
431D4—3561no—
432D4—14241no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—891no—
441C2×C4—891no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—14241no—
446C2×C4—14241no—
447C2×C4D8×D8911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1781no—
451C8—1781no—
452C8#1566805711yescharacteristic
453C8#1566805911yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—7121no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—1781no—
469C4—1781no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—7121no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4#1915217511yescharacteristic
476C4#1915239511yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—14241no—
480C2#2603155811yescharacteristic
481C2#2603339411yescharacteristic
482C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022353C2
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33829
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030892C2semidirect
2. #26030884C2semidirect
3. #26022398C2semidirect
4. #26022397C2semidirect
5. #26022393C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022358C2semidirect
9. #26022348C2semidirect
10. #26022317C2semidirect
11. #26022312C2semidirect
12. #26022309C2semidirect
13. #26022306C2semidirect
14. #26022010C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
251. #2217D89semidirect
257. C89#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308922
#260308842
#260223982
#260223972
#260223932
#260223922
#260223582
#260223532
#260223482
#260223172
#260223122
#260223092
#260223062
#260220102
C89×#22172
#3382989