Finite Group Databasebeta

← #36710871

Subgroups — #36710871

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic
8#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152219—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667952C2211yescharacteristic
22C22×#13083549C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151958—21no—
26#19151844—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151700—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151425C2211yescharacteristic
34#19151425C2211yescharacteristic
35#19151425C2211yescharacteristic
36C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
37C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
38C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
39C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#542×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#489×C89—21no—
52#468×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#440×C89—21no—
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668007—41no—
64#15668000—21no—
65#15667998—41no—
66#15667994—41no—
67#15667991—21no—
68#15667990—41no—
69#15667986—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×D356—21no—
72#15667958—41no—
73#15667956—41no—
74#15667955—41no—
75#15667953—41no—
76#15667952—41no—
77C2×#13083549—41no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667934—21no—
88#15667934—21no—
89C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89D411yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89—21no—
95#126×C89—41no—
96#124×C89—21no—
97#124×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—41no—
101#121×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104#117×C89D411yescharacteristic
105#107×C89—21no—
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123#13083563—42no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C2×D4×C89—21no—
144C2×D4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147Q16×C89—21no—
148Q16×C89—21no—
149SD16×C89—42no—
150D8×C89—21no—
151D8×C89—21no—
152M16×C89—41no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—21no—
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
165C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
173C42×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C23×C89—41no—
177C23×C89C2×D811yescharacteristic
178C22×D89—41no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—161no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—161no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—161no—
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D89—161no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201D356—41no—
202D356—41no—
203C4×D89—161no—
204Dic178—41no—
205Dic178—41no—
206Dic178—161no—
207C8×C89—21no—
208C8×C89—21no—
209C8×C89—21no—
210C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C8×C892−1+411yescharacteristic
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89C22×D811yescharacteristic
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89#53711yescharacteristic
231C4×C89#57511yescharacteristic
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235#33829—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—41no—
237C2×C89—161no—
238C2×C89#324511yescharacteristic
239C2×C89#341611yescharacteristic
240C2×C89#341611yescharacteristic
241D89—161no—
242#3175—891no—
243#3175D8911yescharacteristic, complemented
244#2226—891no—
245#2226—891no—
246#2225—891no—
247#2225—891no—
248#2219—891no—
249#2218—891no—
250#2217—891no—
251#2217—891no—
252#2211—891no—
253#2211—891no—
254#2210—891no—
255#2210—891no—
256#2151—891no—
257C89#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—21no—
259#542—1781no—
260C2×Q32—891no—
261C2×SD32—891no—
262C2×SD32—891no—
263C2×D16—891no—
264C2×M32—891no—
265C22×C16—891no—
266#500—891no—
267#500C2×D8911yescharacteristic
268#495—891no—
269#495C2×D8911yescharacteristic
270#489—21no—
271#489—1781no—
272#468—21no—
273#468—1781no—
274#467—891no—
275#467C2×D8911yescharacteristic
276#466—891no—
277#466C2×D8911yescharacteristic
278#440—21no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
282C4×D8—891no—
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284#405C2×D8911yescharacteristic
285#367—891no—
286#367—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301C2×Q16—891no—
302C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×D8—891no—
306C2×D8C22×D8911yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1781no—
311#126—41no—
312#126—3561no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—3561no—
316#124—1781no—
317#123—41no—
318#123—3561no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—21no—
324#121—1781no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1781no—
329#117C22⋊D8911yescharacteristic
330Q32—3561no—
331SD32—3561no—
332SD32—3561no—
333D16—3561no—
334M32—3561no—
335C2×C16—891no—
336C2×C16—891no—
337C2×C16—891no—
338C2×C16—891no—
339C2×C16—3561no—
340#107—21no—
341#107—891no—
342#107—891no—
343#107—1781no—
344#107C22×D8911yescharacteristic
345#107C22×D8911yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1781no—
349#103—1781no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354#97C22⋊D8911yescharacteristic
355#97C22⋊D8911yescharacteristic
356C4×C8C22×D8911yescharacteristic
357C4×C8C22×D8911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—3561no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1781no—
372Q16—1781no—
373SD16—42no—
374SD16—3562no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1781no—
378D8—1781no—
379M16—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×C8C23×D8911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
397C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
409C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
410C42—41no—
411C42—3561no—
412C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C16—1781no—
415C16—1781no—
416C16—1781no—
417C16—1781no—
418C23—41no—
419C23—3561no—
420C23C2×#1308355911yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—3561no—
425Q8—3561no—
426Q8—14241no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—3561no—
431D4—3561no—
432D4—14241no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—14241no—
443C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
444C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
446C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
447C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#1566805811yescharacteristic
453C8#1566805911yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—7121no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22C22×#1308355911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—7121no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4#1915217611yescharacteristic
476C4#1915239611yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—14241no—
480C2#2603155911yescharacteristic
481C2#2603339611yescharacteristic
482C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022353C2
hypercenter#3175D89
hypocenterC89#33829
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030891C2semidirect
2. #26022399C2semidirect
3. #26022396C2semidirect
4. #26022394C2semidirect
5. #26022391C2semidirect
6. #26022358C2semidirect
8. #26022350C2semidirect
9. #26022346C2semidirect
10. #26022314C2semidirect
11. #26022311C2semidirect
12. #26022307C2semidirect
13. #26022304C2semidirect
14. #26022011C2semidirect
15. C89×#3175C2semidirect
243. #3175D89semidirect
257. C89#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308912
#260223992
#260223962
#260223942
#260223912
#260223582
#260223532
#260223502
#260223462
#260223142
#260223112
#260223072
#260223042
#260220112
C89×#31752
#3382989