Finite Group Databasebeta

← #36710881

Subgroups — #36710881

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152243—21no—
21#19152233—21no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D89—24no—
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic, complemented
35#19151835C2211yescharacteristic, complemented
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic, complemented
38#19151813—21no—
39#19151790—21no—
40#19151750—21no—
41#19151744—21no—
42#19151730—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668031—22no—
67#15668031—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—41no—
80D8×D89—41no—
81D8×D89—41no—
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668000—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—41no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—41no—
92#15667982—41no—
93#15667980—41no—
94#15667980—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C2×#13083551—41no—
98#15667957—22no—
99#15667956—22no—
100#15667956—41no—
101D1424—22no—
102#15667953—22no—
103#15667953—41no—
104#15667953D414yescomplemented
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124D16×C89—22no—
125D16×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—42no—
150D4×D89—81no—
151D4×D89—81no—
152D4×D89—81no—
153D4×D89—84no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160#13083563—81no—
161#13083562—42no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712C2×D412yes—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083551D811yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549C2×D412yescomplemented
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—81no—
201D8×C89C2×D412yescomplemented
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89—161no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89C2×D811yescharacteristic
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225D4×C89—22no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—161no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—161no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C22×D811yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89#50912yescomplemented
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89D4211yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—82no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89C2×#50911yescharacteristic
307C2×C89#341511yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—41no—
310D89—82no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206D8911yescharacteristic, complemented
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32—891no—
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—1784no—
343C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×M32—891no—
346C22×C16—891no—
347#495—891no—
348#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C8×D4—891no—
362#367—891no—
363C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16—891no—
372#346—891no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8C22×D8911yescharacteristic
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400#127—21no—
401#124—1781no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—3561no—
417SD32—1782no—
418SD32—1782no—
419D16—22no—
420D16—22no—
421D16—894no—
422D16—3561no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7124no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476Q16—1781no—
477Q16—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—81no—
486D8—892no—
487D8—3562no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—1781no—
493D8D4×D8912yescomplemented
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—891no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—892no—
520C16—1781no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—891no—
525C23—891no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—14241no—
529C23—14241no—
530C23—14241no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805811yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—892no—
589C22—3562no—
590C22—14244no—
591C22—14244no—
592C22—14244no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22—1781no—
597C22—1781no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915223211yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—3561no—
617C2—14241no—
618C2—1782no—
619C2—7122no—
620C2#2603192411yescharacteristic
621C2#509×D8911yescharacteristic
622C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×D16×D89C2semidirect
3. #26031938C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26022516C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022165C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
16. C2×#15668031C22semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667956C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
34. #19151840C22semidirect
35. #19151835C22semidirect
37. #19151831C22semidirect
44. C4×D712C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
54. C2×D16×C89C22semidirect
55. C2×D16×C89C22semidirect
56. #493×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
104. #15667953D4semidirect
188. #13083549C2×D4semidirect
201. D8×C89C2×D4semidirect
291. C2×D89#509semidirect
320. #2206D89semidirect
327. C89#33830semidirect
343. C2×D16C2×D89semidirect
344. C2×D16C2×D89semidirect
348. #493C2×D89semidirect
360. C4×D8C2×D89semidirect
363. C4⋊C16C2×D89semidirect
368. #357C2×D89semidirect
369. #357C2×D89semidirect
493. D8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×D16×D892
#260319382
#260319272
#260225162
#260223542
#260223472
#260223082
#260221822
#260221722
#260221652
#260221622
#260221262
#260220762
C89×#22062
#3383089