Subgroups — #36710882

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152244	—	2	1	no	—
19	#19152034	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667953	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151814	—	2	1	no	—
36	#19151751	—	2	1	no	—
37	#19151745	—	2	1	no	—
38	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	#15668034	—	2	2	no	—
64	#15668034	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15667997	—	4	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667985	—	4	1	no	—
78	#15667980	—	4	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
81	#15667956	—	2	2	no	—
82	#15667956	—	2	2	no	—
83	#15667956	—	4	1	no	—
84	#15667953	—	2	2	no	—
85	#15667953	—	2	2	no	—
86	#15667953	—	2	2	no	—
87	#15667953	—	2	2	no	—
88	#15667953	—	4	1	no	—
89	#15667953	D₄	1	4	yes	complemented
90	#15667952	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667937	—	2	1	no	—
98	#15667934	—	2	1	no	—
99	#15667934	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
119	#120×C₈₉	—	4	1	no	—
120	#120×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
145	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
146	#13083563	—	4	2	no	—
147	#13083563	—	8	1	no	—
148	D₇₁₂	—	2	1	no	—
149	D₇₁₂	—	2	1	no	—
150	D₇₁₂	—	2	1	no	—
151	D₇₁₂	—	4	2	no	—
152	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	#13083553	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	4	1	no	—
160	#13083549	—	2	1	no	—
161	#13083549	—	2	1	no	—
162	#13083549	—	2	1	no	—
163	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
192	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	8	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	16	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#33830	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
307	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	D₈₉	—	16	1	no	—
312	C₂×#509	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
314	#3280	—	89	1	no	—
315	D₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2250	—	89	1	no	—
317	#2218	—	89	1	no	—
318	#2217	—	89	1	no	—
319	#2210	—	89	1	no	—
320	#2206	—	89	1	no	—
321	#2187	—	89	1	no	—
322	#2186	—	89	1	no	—
323	#2184	—	89	1	no	—
324	#2184	—	89	1	no	—
325	#2177	—	89	1	no	—
326	#2168	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#33830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#135	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#546	—	178	1	no	—
333	D₄²	—	2	1	no	—
334	#509	—	178	4	no	—
335	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
336	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
337	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
338	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
340	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
341	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
347	#495	—	89	1	no	—
348	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#467	—	89	1	no	—
350	#466	—	89	1	no	—
351	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#463	—	178	1	no	—
354	#459	—	2	1	no	—
355	#450	—	178	1	no	—
356	#449	—	178	1	no	—
357	#447	—	2	1	no	—
358	#447	—	2	1	no	—
359	C₄×D₈	—	89	1	no	—
360	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#367	—	89	1	no	—
363	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
364	#358	—	89	1	no	—
365	#357	—	89	1	no	—
366	#357	—	89	1	no	—
367	#357	—	89	1	no	—
368	#357	—	89	1	no	—
369	#357	—	89	1	no	—
370	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
372	#346	—	89	1	no	—
373	C₂×#41	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	#135	—	356	1	no	—
379	#135	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	4	1	no	—
389	C₂×D₈	—	4	1	no	—
390	C₂×D₈	—	89	1	no	—
391	C₂×D₈	—	89	1	no	—
392	C₂×D₈	—	356	1	no	—
393	C₂×D₈	—	178	2	no	—
394	C₂×D₈	—	178	1	no	—
395	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	2	1	no	—
401	#124	—	178	1	no	—
402	#123	—	356	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	4	1	no	—
407	#121	—	356	1	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#120	—	4	1	no	—
410	#120	—	4	1	no	—
411	#120	—	356	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
416	SD₃₂	—	356	1	no	—
417	SD₃₂	—	178	2	no	—
418	SD₃₂	—	178	2	no	—
419	D₁₆	—	89	4	no	—
420	D₁₆	—	356	1	no	—
421	D₁₆	—	178	2	no	—
422	D₁₆	—	178	2	no	—
423	D₁₆	—	178	2	no	—
424	D₁₆	—	178	2	no	—
425	M₃₂	—	178	2	no	—
426	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
429	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
430	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
431	#107	—	89	1	no	—
432	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#103	—	178	1	no	—
435	#102	—	2	1	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	178	1	no	—
439	#102	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	1	no	—
445	C₂⁴	—	356	1	no	—
446	#41	—	356	2	no	—
447	#41	—	712	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	1	no	—
465	C₂×D₄	—	356	1	no	—
466	C₂×D₄	—	356	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	712	1	no	—
470	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	178	1	no	—
477	Q₁₆	—	178	1	no	—
478	SD₁₆	—	356	2	no	—
479	SD₁₆	—	712	1	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	2	1	no	—
482	D₈	—	2	1	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	2	1	no	—
485	D₈	—	4	2	no	—
486	D₈	—	4	2	no	—
487	D₈	—	8	1	no	—
488	D₈	—	89	2	no	—
489	D₈	—	356	2	no	—
490	D₈	—	178	1	no	—
491	D₈	—	178	1	no	—
492	D₈	—	178	1	no	—
493	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₁₆	—	89	2	no	—
518	C₁₆	—	178	1	no	—
519	C₁₆	—	178	1	no	—
520	C₁₆	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	16	1	no	—
529	C₂³	—	16	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	1424	1	no	—
533	C₂³	—	712	2	no	—
534	C₂³	—	712	2	no	—
535	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	356	1	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	16	1	no	—
552	D₄	—	356	1	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	356	1	no	—
555	D₄	—	1424	1	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	712	2	no	—
558	D₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
568	C₂×C₄	—	712	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	16	4	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	1424	4	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	—	712	1	no	—
601	C₂²	—	712	1	no	—
602	C₂²	#19152034	1	2	yes	complemented
603	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	4	1	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	16	1	no	—
617	C₂	—	16	1	no	—
618	C₂	—	1424	1	no	—
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	D₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19152034	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33830
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152034	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667953	C₂	semidirect
3. #26031939	C₂	semidirect
4. #26022516	C₂	semidirect
5. #26022353	C₂	semidirect
6. #26022346	C₂	semidirect
7. #26022307	C₂	semidirect
8. #26022284	C₂	semidirect
9. #26022181	C₂	semidirect
10. #26022173	C₂	semidirect
11. #26022164	C₂	semidirect
12. #26022163	C₂	semidirect
13. #26022126	C₂	semidirect
14. #26022078	C₂	semidirect
15. D₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
31. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
32. #19151982	C₂²	semidirect
33. #19151839	C₂²	semidirect
34. #19151834	C₂²	semidirect
38. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
39. #19151425	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
41. #19151401	C₂²	semidirect
42. #19151399	C₂²	semidirect
43. #19151399	C₂²	semidirect
44. #19151399	C₂²	semidirect
45. #19151398	C₂²	semidirect
46. #19151398	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
49. #19151374	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
89. #15667953	D₄	semidirect
152. D₇₁₂	C₂×D₄	semidirect
163. #13083549	C₂×D₄	semidirect
283. C₂²×C₈₉	#509	semidirect
315. D₄×D₈	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#33830	semidirect
331. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
348. #493	C₂×D₈₉	semidirect
352. #466	C₂×D₈₉	semidirect
360. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
602. C₂²	#19152034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152034	2
C₂²×#15667953	2
#26031939	2
#26022516	2
#26022353	2
#26022346	2
#26022307	2
#26022284	2
#26022181	2
#26022173	2
#26022164	2
#26022163	2
#26022126	2
#26022078	2
D₄×D₈×C₈₉	2
#33830	89