Finite Group Databasebeta

← #36710885

Subgroups — #36710885

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152241—21no—
21#19152233—21no—
22#19152035—24no—
23C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1424C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D89—24no—
29C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic, complemented
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151831C2211yescharacteristic, complemented
34#19151831C2211yescharacteristic, complemented
35#19151810—21no—
36#19151790—21no—
37#19151747—21no—
38#19151742—21no—
39#19151730—21no—
40#19151730—21no—
41C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151426C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74D8×D89—22no—
75D8×D89—22no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—41no—
78D8×D89—41no—
79D8×D89—41no—
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15667994—41no—
83#15667988—21no—
84#15667985—41no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—41no—
89#15667982—41no—
90#15667980—41no—
91#15667980—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D89—41no—
96#15667955—22no—
97D1424D414yescomplemented
98#15667953—22no—
99#15667953—22no—
100#15667953—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127D16×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083575—42no—
135#13083575—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—42no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150D4×D89—81no—
151D4×D89—81no—
152D4×D89—84no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158#13083561—42no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161D712C2×D412yes—
162D712C2×D412yescomplemented
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89D811yescharacteristic
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551D811yescharacteristic
183#13083551D811yescharacteristic
184#13083549—21no—
185#13083549—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89—161no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89C2×D811yescharacteristic
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—161no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—82no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C22×D811yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89#50912yescomplemented
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89D4211yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89C2×#50911yescharacteristic
307C2×C89#341511yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—41no—
310D89—82no—
311D89—82no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250D8911yescharacteristic, complemented
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206—891no—
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
337C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—1784no—
343C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×M32—891no—
346C22×C16—891no—
347#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—891no—
361C8×D4—891no—
362#367—891no—
363C4⋊C16—891no—
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357—891no—
369#357—891no—
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16—891no—
372#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8C22×D8911yescharacteristic
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400#127—21no—
401#124—21no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—1782no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—894no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107—891no—
433C4⋊C8—891no—
434#103—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7124no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—3562no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—81no—
487D8—892no—
488D8—892no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492D8—1781no—
493D8—1781no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—891no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1781no—
519C16—1781no—
520C16D4×D8912yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—891no—
525C23—891no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—14241no—
529C23—14241no—
530C23—14241no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805711yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—892no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—14244no—
592C22—14244no—
593C22—14244no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22—1781no—
597C22—1781no—
598C22—1781no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915223311yescharacteristic
612C4#1915239911yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—3561no—
617C2—1782no—
618C2—7122no—
619C2—7122no—
620C2#2603192711yescharacteristic
621C2#509×D8911yescharacteristic
622C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×D16×D89C2semidirect
3. #26031936C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26022352C2semidirect
6. #26022345C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022284C2semidirect
9. #26022179C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022162C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022129C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×#15667953C22semidirect
27. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667951C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
31. #19151836C22semidirect
33. #19151831C22semidirect
34. #19151831C22semidirect
41. C4×D712C22semidirect
42. C4×D712C22semidirect
44. #19151426C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
56. C2×D16×C89C22semidirect
57. C2×D16×C89C22semidirect
58. #495×C89C22semidirect
59. #493×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
97. D1424D4semidirect
162. D712C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
291. C2×D89#509semidirect
316. #2250D89semidirect
327. C89#33830semidirect
336. C2×SD32C2×D89semidirect
337. C2×SD32C2×D89semidirect
343. C2×D16C2×D89semidirect
344. C2×D16C2×D89semidirect
347. #495C2×D89semidirect
348. #493C2×D89semidirect
372. #346C2×D89semidirect
520. C16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×D16×D892
#260319362
#260319272
#260223522
#260223452
#260223042
#260222842
#260221792
#260221742
#260221622
#260221292
#260220792
C89×#22502
#3383089