Finite Group Databasebeta

← #36710888

Subgroups — #36710888

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152243—21no—
21D4×D356—21no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D89—24no—
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151982C2211yescharacteristic, complemented
35#19151975C2211yescharacteristic, complemented
36#19151840C2211yescharacteristic, complemented
37#19151835C2211yescharacteristic
38#19151835C2211yescharacteristic, complemented
39#19151835C2211yescharacteristic, complemented
40#19151813—21no—
41#19151793—21no—
42#19151750—21no—
43#19151744—21no—
44#19151733—21no—
45#19151733—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C22×D356—41no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66#15668031—22no—
67#15668031—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—22no—
81D8×D89—41no—
82D8×D89—41no—
83D8×D89—41no—
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—41no—
94#15667986—41no—
95#15667982—41no—
96#15667982—41no—
97#15667982—41no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C2×#13083551—41no—
100#15667957—22no—
101#15667957—41no—
102#15667956—22no—
103D1424—22no—
104D1424—41no—
105#15667953—22no—
106#15667953—22no—
107#15667953—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123D16×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—84no—
146C2×D356D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—81no—
155D4×D89—81no—
156D4×D89—81no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162#13083563—81no—
163#13083562—42no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—81no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—21no—
177C8×D89—21no—
178C8×D89—21no—
179C8×D89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89D811yescharacteristic
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083551D811yescharacteristic
190#13083549—21no—
191#13083549—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89C2×D412yes—
199D8×C89C2×D412yescomplemented
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89—161no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89C2×D811yescharacteristic
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—22no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—161no—
255D356—161no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89#50912yescomplemented
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89D4211yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—82no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89C2×#50911yescharacteristic
306C2×C89#341511yescharacteristic
307D89—22no—
308D89—41no—
309D89—161no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206—891no—
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177D8911yescharacteristic, complemented
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32—891no—
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16—1784no—
344C2×D16C2×D8911yescharacteristic
345C2×M32—891no—
346C22×C16—891no—
347#495—891no—
348#493—891no—
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C8×D4—891no—
362#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—891no—
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16—891no—
372#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400#127—1781no—
401#124—1781no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—3561no—
417SD32—1782no—
418SD32—1782no—
419D16—3561no—
420D16—1782no—
421D16—1782no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16D35614yescomplemented
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107C22×D8911yescharacteristic
432#107C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7124no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3561no—
476Q16—1781no—
477Q16—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485D8—1781no—
486D8—1781no—
487D8—1781no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—7121no—
492D8C2×D35612yes—
493D8C2×D35612yescomplemented
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—891no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1781no—
519C16—1781no—
520C16C2×D35612yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—891no—
524C23—891no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—14241no—
529C23—14241no—
530C23—14241no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1782no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C22×D35611yescharacteristic
578C8#1566805811yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—892no—
586C22—14244no—
587C22—14244no—
588C22—14244no—
589C22—1781no—
590C22—1781no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—7121no—
611C4D4×D35611yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—3561no—
616C2—14241no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—1782no—
620C2D8×D35611yescharacteristic
621C2#509×D8911yescharacteristic
622C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×D16×D89C2semidirect
3. #26031938C2semidirect
4. D8×D356C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022176C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022165C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
16. C2×#15668031C22semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
26. C2×D1424C22semidirect
27. C2×D1424C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667953C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. C2×C16×D89C22semidirect
34. #19151982C22semidirect
35. #19151975C22semidirect
36. #19151840C22semidirect
38. #19151835C22semidirect
39. #19151835C22semidirect
47. C4⋊#13083549C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151398C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
56. C4×D8×C89C22semidirect
57. #367×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
123. D16×C89D4semidirect
199. D8×C89C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
291. C2×D89#509semidirect
325. #2177D89semidirect
327. C89#33830semidirect
359. C4×D8C2×D89semidirect
360. C4×D8C2×D89semidirect
362. #367C2×D89semidirect
368. #357C2×D89semidirect
369. #357C2×D89semidirect
372. #346C2×D89semidirect
424. D16D356semidirect
493. D8C2×D356semidirect
520. C16C2×D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×D16×D892
#260319382
D8×D3562
#260225182
#260223562
#260223492
#260223072
#260222872
#260221822
#260221762
#260221652
#260220792
C89×#21772
#3383089