Finite Group Databasebeta

← #36710890

Subgroups — #36710890

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19#19152239—21no—
20D4×C22⋊D89—21no—
21#19152035—24no—
22C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667953—24no—
26C2×#15667953C2211yescharacteristic
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
32#19151983C2211yescharacteristic, complemented
33#19151973C2211yescharacteristic, complemented
34#19151835C2211yescharacteristic, complemented
35#19151834C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic, complemented
37#19151816—21no—
38#19151791—21no—
39#19151748—21no—
40#19151746—21no—
41#19151732—21no—
42#19151730—21no—
43D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×C22⋊D89—41no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—21no—
71C2×D712—41no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668001—21no—
82#15667997—41no—
83#15667987—21no—
84#15667987—41no—
85#15667986—21no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88#15667982—41no—
89#15667981—41no—
90#15667980—41no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—41no—
95#15667955—22no—
96D1424—22no—
97D1424—41no—
98#15667953—22no—
99#15667953—22no—
100#15667953—22no—
101#15667953D414yescomplemented
102#15667951—22no—
103C2×#13083549—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89—22no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—41no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—81no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—84no—
149C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
150D4×D89—42no—
151D4×D89—81no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712—42no—
164D712C2×D412yescomplemented
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083553D811yescharacteristic
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551D811yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083549—21no—
184#13083549C2×D412yescomplemented
185C24×C89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—42no—
199D8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—161no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89—161no—
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—161no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—164no—
276C22×C89#50912yescomplemented
277C22×C89C22×D811yescharacteristic
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89—164no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89D4211yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89C2×#50911yescharacteristic
307C2×C89#341511yescharacteristic
308D89—41no—
309D89—82no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206—891no—
321#2187D8911yescharacteristic, complemented
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8C2×D8911yescharacteristic
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
337C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16—891no—
344C2×D16—1784no—
345C2×M32—891no—
346C22×C16—891no—
347#495—891no—
348#493—891no—
349#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—891no—
361C8×D4—891no—
362#367—891no—
363C4⋊C16—891no—
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#346—891no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—3561no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—3561no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#124—1781no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—1782no—
419D16—894no—
420D16—3561no—
421D16—1782no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434#103—21no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C24—41no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7124no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—42no—
484D8—892no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—1781no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—7121no—
493D8D4×D8912yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—891no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42—891no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—892no—
520C16—1781no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—891no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—14241no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23D8×D8911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22—3562no—
589C22—14244no—
590C22—14244no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915203512yescomplemented
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—7121no—
611C4#1915223011yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—3561no—
617C2—14241no—
618C2—14241no—
619C2—7122no—
620C2#2603192211yescharacteristic
621C2C2×#1915203511yescharacteristic
622C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2187C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2187D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C22×#15667953C2semidirect
3. #26031934C2semidirect
4. D8×C22⋊D89C2semidirect
5. #26022517C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022309C2semidirect
9. #26022286C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022166C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022125C2semidirect
14. #26022074C2semidirect
15. C89×#2187C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
17. C22×D712C22semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
22. C2×#15667955C22semidirect
23. C2×D1424C22semidirect
24. C2×D1424C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667951C22semidirect
31. C22×#13083549C22semidirect
32. #19151983C22semidirect
33. #19151973C22semidirect
34. #19151835C22semidirect
36. #19151831C22semidirect
43. D8×Dic89C22semidirect
44. #19151680C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151398C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
56. C2×SD32×C89C22semidirect
57. #467×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. C22⋊C16×C89C22semidirect
101. #15667953D4semidirect
164. D712C2×D4semidirect
184. #13083549C2×D4semidirect
276. C22×C89#509semidirect
321. #2187D89semidirect
327. C89#33830semidirect
336. C2×SD32C2×D89semidirect
337. C2×SD32C2×D89semidirect
349. #467C2×D89semidirect
368. #357C2×D89semidirect
369. #357C2×D89semidirect
371. C22⋊C16C2×D89semidirect
602. C22#19152035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C22×#156679532
#260319342
D8×C22⋊D892
#260225172
#260223542
#260223502
#260223092
#260222862
#260221742
#260221662
#260221652
#260221252
#260220742
C89×#21872
#3383089