Finite Group Databasebeta

← #36710891

Subgroups — #36710891

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
20#19152244—21no—
21D4×D356—21no—
22#19152036—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424—24no—
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151975C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic, complemented
36#19151834C2211yescharacteristic
37#19151834C2211yescharacteristic, complemented
38#19151834C2211yescharacteristic, complemented
39#19151814—21no—
40#19151794—21no—
41#19151751—21no—
42#19151745—21no—
43#19151734—21no—
44#19151734—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
47#19151426C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52#19151400C2211yescharacteristic, complemented
53#19151400C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356—21no—
64C22×D356—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712—22no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×D712—41no—
80C2×D712—41no—
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85C2×D712C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668000—21no—
88#15667997—41no—
89#15667991—21no—
90#15667987—41no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667982—41no—
96#15667982—41no—
97#15667980—41no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101#15667957—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—41no—
104D1424—22no—
105D1424—22no—
106D1424—22no—
107D1424—22no—
108D1424—41no—
109D1424D414yescomplemented
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083574—42no—
135#13083574—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—84no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—21no—
162Dic356—21no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712—21no—
173D712—42no—
174D712—42no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177D712C2×D412yes—
178D712C2×D412yescomplemented
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C2×D4×C89D811yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89—161no—
224C22×D89—161no—
225D4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256D356—161no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89#50912yescomplemented
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89—164no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89D4211yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—41no—
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89C2×#50911yescharacteristic
306C2×C89#341511yescharacteristic
307D89—82no—
308D89—82no—
309D89—161no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206—891no—
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168D8911yescharacteristic, complemented
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32—891no—
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16—891no—
344C2×D16—1784no—
345C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#495—891no—
348#493—891no—
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—891no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic
362#367—891no—
363C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357—891no—
369#357—891no—
370C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—3561no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#124—1781no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4D35611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—3561no—
417SD32—1782no—
418SD32—1782no—
419D16—894no—
420D16—3561no—
421D16—1782no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D8911yescharacteristic
428C2×C16C22×D8911yescharacteristic
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107—891no—
433C4⋊C8D35611yescharacteristic
434#103—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8D35611yescharacteristic
441C22⋊C8D35611yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7124no—
470C2×D4D71211yescharacteristic
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476Q16—1781no—
477Q16—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480D8—892no—
481D8—892no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485D8—1781no—
486D8—1781no—
487D8—1781no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—1781no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C2×C8C2×D35611yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D71211yescharacteristic
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4D71211yescharacteristic
515C22⋊C4D71211yescharacteristic
516C42C2×D35611yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D8912yescomplemented
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—14241no—
528C23—14241no—
529C23—7122no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23C2×D71211yescharacteristic
536C23C2×D71211yescharacteristic
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539D4—22no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4C2×D71211yescharacteristic
570C2×C4C2×D71211yescharacteristic
571C2×C4C2×D71211yescharacteristic
572C2×C4C2×D71211yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805811yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—14244no—
587C22—14244no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#1915203612yescomplemented
603C22C22×D71211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4D4×D35611yescharacteristic
612C4#1915240311yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—14241no—
616C2—14241no—
617C2—14241no—
618C2—7122no—
619C2—7122no—
620C2D4×D71211yescharacteristic
621C2C2×#1915203611yescharacteristic
622C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C22×D1424C2semidirect
3. #26031939C2semidirect
4. D4×D712C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022355C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022288C2semidirect
10. #26022183C2semidirect
11. #26022177C2semidirect
12. #26022166C2semidirect
13. #26022166C2semidirect
14. #26022129C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
16. C2×#15668034C22semidirect
18. C22×D712C22semidirect
19. C22×D712C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
29. C2×D1424C22semidirect
30. C2×D1424C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
32. C2×D1424C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
34. #19151975C22semidirect
35. #19151839C22semidirect
37. #19151834C22semidirect
38. #19151834C22semidirect
45. C4×D712C22semidirect
46. C4×D712C22semidirect
47. #19151426C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. #19151400C22semidirect
53. #19151400C22semidirect
54. C2×M32×C89C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. C4⋊C16×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
59. C22⋊C16×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
109. D1424D4semidirect
178. D712C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
272. C22×C89#509semidirect
326. #2168D89semidirect
327. C89#33830semidirect
345. C2×M32C2×D89semidirect
346. C22×C16C2×D89semidirect
363. C4⋊C16C2×D89semidirect
370. C22⋊C16C2×D89semidirect
371. C22⋊C16C2×D89semidirect
372. #346C2×D89semidirect
520. C16D4×D89semidirect
602. C22#19152036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C22×D14242
#260319392
D4×D7122
#260225182
#260223552
#260223482
#260223082
#260222882
#260221832
#260221772
#260221662
#260221292
C89×#21682
#3383089