Finite Group Databasebeta

← #36710892

Subgroups — #36710892

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152241—21no—
21D4×D356—21no—
22#19152035—24no—
23C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D89—24no—
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151975C2211yescharacteristic, complemented
34#19151836C2211yescharacteristic, complemented
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic, complemented
37#19151831C2211yescharacteristic, complemented
38#19151810—21no—
39#19151793—21no—
40#19151747—21no—
41#19151742—21no—
42#19151733—21no—
43#19151733—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×D356—41no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—41no—
80D8×D89—41no—
81D8×D89—41no—
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15667994—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—41no—
90#15667985—41no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93#15667982—41no—
94#15667982—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667955—22no—
99#15667955—41no—
100D1424—22no—
101D1424—22no—
102#15667953—22no—
103#15667953—41no—
104#15667953D414yescomplemented
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125D16×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083575—42no—
135#13083575—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—84no—
145C2×D356D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150D4×D89—42no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—81no—
154D4×D89—81no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160#13083561—42no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—81no—
167D712C2×D412yescomplemented
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C8×D89—21no—
176C8×D89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89D811yescharacteristic
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083551D811yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89—161no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89C2×D811yescharacteristic
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—161no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89#50912yescomplemented
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89D4211yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—82no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89C2×#50911yescharacteristic
306C2×C89#341511yescharacteristic
307D89—22no—
308D89—41no—
309D89—82no—
310D89—161no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218—891no—
318#2217—891no—
319#2210D8911yescharacteristic, complemented
320#2206—891no—
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16—1784no—
344C2×D16C2×D8911yescharacteristic
345C2×M32—891no—
346C22×C16—891no—
347#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#493—891no—
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#466—891no—
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C8×D4—891no—
362#367—891no—
363C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357—891no—
369#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16—891no—
372#346—891no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400#127—1781no—
401#124—21no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—22no—
417SD32—3561no—
418SD32—1782no—
419D16—22no—
420D16—894no—
421D16—3561no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7124no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—3562no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—892no—
484D8—3562no—
485D8—3562no—
486D8—3562no—
487D8—1781no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—7121no—
493D8D4×D8912yes—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—891no—
510C22⋊C4—891no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—892no—
520C16—1781no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—891no—
524C23—891no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—14241no—
529C23—14241no—
530C23—14241no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805811yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—892no—
586C22—3562no—
587C22—14244no—
588C22—14244no—
589C22—14244no—
590C22—1781no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—7121no—
611C4#1915223211yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—3561no—
616C2—14241no—
617C2—14241no—
618C2—1782no—
619C2—7122no—
620C2#2603192411yescharacteristic
621C2#509×D8911yescharacteristic
622C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×D16×D89C2semidirect
3. #26031936C2semidirect
4. D8×D356C2semidirect
5. #26022519C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022179C2semidirect
10. #26022178C2semidirect
11. #26022165C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×#15667955C22semidirect
24. C2×#15667955C22semidirect
25. C2×D1424C22semidirect
26. C2×D1424C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151975C22semidirect
34. #19151836C22semidirect
36. #19151835C22semidirect
37. #19151831C22semidirect
44. C4×D712C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
56. #495×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
104. #15667953D4semidirect
167. D712C2×D4semidirect
188. #13083549C2×D4semidirect
291. C2×D89#509semidirect
319. #2210D89semidirect
327. C89#33830semidirect
337. C2×SD32C2×D89semidirect
347. #495C2×D89semidirect
360. C4×D8C2×D89semidirect
363. C4⋊C16C2×D89semidirect
364. #358C2×D89semidirect
369. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×D16×D892
#260319362
D8×D3562
#260225192
#260223542
#260223512
#260222882
#260221792
#260221782
#260221652
#260221622
#260221262
#260220762
C89×#22102
#3383089