Finite Group Databasebeta

← #36710893

Subgroups — #36710893

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152245—21no—
21#19152232—21no—
22#19152036—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic
27C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D89—24no—
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151981C2211yescharacteristic, complemented
34#19151973C2211yescharacteristic, complemented
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151812—21no—
38#19151792—21no—
39#19151750—21no—
40#19151741—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43#19151680C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C22×D356—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—41no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80D8×D89—22no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83D8×D89—41no—
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15667999—21no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667985—41no—
91#15667983—41no—
92#15667982—41no—
93#15667980—41no—
94#15667980—41no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D89—41no—
99#15667957—22no—
100#15667957—22no—
101#15667956—41no—
102D1424—22no—
103D1424D414yescomplemented
104#15667953—22no—
105#15667953—22no—
106#15667953—41no—
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C16×D89—22no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123D16×C89—22no—
124M32×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C23×D89—41no—
134#13083574—42no—
135#13083574—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—81no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
150D4×D89—42no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—81no—
153D4×D89—81no—
154D4×D89—84no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161#13083563—42no—
162#13083562—81no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—42no—
168D712C2×D412yes—
169D712C2×D412yescomplemented
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—21no—
176C8×D89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178#13083553D811yescharacteristic
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89D811yescharacteristic
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551D811yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083549—21no—
189#13083549—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222C22×D89—161no—
223C22×D89—161no—
224C22×D89C2×D811yescharacteristic
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C22×D811yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C2×D89#50912yescomplemented
292C4×C89—21no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89D4211yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—81no—
301#33830—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89C2×#50911yescharacteristic
307C2×C89#341511yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—82no—
310D89—82no—
311D89—161no—
312C2×#509—891no—
313C22×D16—891no—
314#3280—891no—
315D4×D8—891no—
316#2250—891no—
317#2218D8911yescharacteristic, complemented
318#2217—891no—
319#2210—891no—
320#2206—891no—
321#2187—891no—
322#2186—891no—
323#2184—891no—
324#2184—891no—
325#2177—891no—
326#2168—891no—
327C89#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—891no—
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331C22×D8—891no—
332#546—1781no—
333D42—1781no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32—891no—
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16—1784no—
344C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C22×C16—891no—
347#495—891no—
348#493—891no—
349#467—891no—
350#466—891no—
351#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#463—1781no—
354#459—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#447—1781no—
358#447—1781no—
359C4×D8—891no—
360C4×D8—891no—
361C8×D4—891no—
362#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—891no—
364#358—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—891no—
371C22⋊C16—891no—
372#346—891no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378#135—3561no—
379#135—1782no—
380C2×Q16—891no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—3561no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1781no—
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C2×D8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400#127—1781no—
401#124—1781no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3561no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411#120—3561no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416SD32—3561no—
417SD32—1782no—
418SD32—1782no—
419D16—22no—
420D16—894no—
421D16—3561no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424D16—1782no—
425M32—22no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16—1782no—
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430C2×C16C22×D8911yescharacteristic
431#107C22×D8911yescharacteristic
432#107C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C24—3561no—
444C24—3561no—
445C24—3561no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7124no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476Q16—1781no—
477Q16—1781no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—892no—
485D8—892no—
486D8—3562no—
487D8—3562no—
488D8—3562no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—1781no—
493D8—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—891no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42—891no—
517C16—21no—
518C16—1781no—
519C16—1781no—
520C16D4×D8912yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—891no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—14241no—
528C23—14241no—
529C23—14241no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536C23D8×D8911yescharacteristic
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4D8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8C2×D4×D8911yescharacteristic
578C8#1566805811yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—892no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—14244no—
592C22—14244no—
593C22—14244no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22C2×D8×D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—7121no—
611C4#1915223211yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—14241no—
617C2—1782no—
618C2—7122no—
619C2—7122no—
620C2#2603192611yescharacteristic
621C2#509×D8911yescharacteristic
622C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2218C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2218D89
hypocenterC89#33830
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×D16×D89C2semidirect
3. #26031940C2semidirect
4. #26031926C2semidirect
5. #26022515C2semidirect
6. #26022349C2semidirect
7. #26022306C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022173C2semidirect
11. #26022165C2semidirect
12. #26022163C2semidirect
13. #26022127C2semidirect
14. #26022075C2semidirect
15. C89×#2218C2semidirect
16. C2×#15668034C22semidirect
17. C22×D712C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×D1424C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667953C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151981C22semidirect
34. #19151973C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
43. #19151680C22semidirect
44. #19151680C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
54. C2×D16×C89C22semidirect
55. C2×M32×C89C22semidirect
56. #466×C89C22semidirect
57. #466×C89C22semidirect
58. #367×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
103. D1424D4semidirect
169. D712C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
291. C2×D89#509semidirect
317. #2218D89semidirect
327. C89#33830semidirect
344. C2×D16C2×D89semidirect
345. C2×M32C2×D89semidirect
351. #466C2×D89semidirect
352. #466C2×D89semidirect
362. #367C2×D89semidirect
368. #357C2×D89semidirect
369. #357C2×D89semidirect
520. C16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×D16×D892
#260319402
#260319262
#260225152
#260223492
#260223062
#260222862
#260221822
#260221732
#260221652
#260221632
#260221272
#260220752
C89×#22182
#3383089