Finite Group Databasebeta

← #36710896

Subgroups — #36710896

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152260—21no—
21#19152233—21no—
22#19152035—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27SD32×D89—24no—
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic, complemented
35#19151835C2211yescharacteristic, complemented
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151820—21no—
39#19151790—21no—
40#19151763—21no—
41#19151738—21no—
42#19151730—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89—41no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81D8×D89—41no—
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668000—21no—
85#15668000—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—41no—
93#15667980—41no—
94#15667980—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—41no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98#15667957—22no—
99#15667956—22no—
100#15667956—41no—
101#15667955D414yescomplemented
102D1424—22no—
103#15667953—22no—
104#15667953—41no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—81no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—42no—
150D4×D89—81no—
151D4×D89—81no—
152D4×D89—84no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083561—42no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712C2×D412yes—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083551D811yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yescomplemented
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248D356—82no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89#50912yescomplemented
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89D4211yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—161no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89D4×D811yescharacteristic
299C2×C89C2×#50911yescharacteristic
300C2×C89#341611yescharacteristic
301D89—22no—
302D89—41no—
303D89—82no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207D8911yescharacteristic, complemented
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—1784no—
333C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32—891no—
339C22×C16—891no—
340#495—891no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366—891no—
356C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—3561no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393#127—21no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—3561no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—894no—
412SD32—3561no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—891no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—1782no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107—891no—
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427#103—21no—
428#103—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7124no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—21no—
469Q16—3562no—
470Q16—1781no—
471Q16—1781no—
472Q16D4×D8912yescomplemented
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—892no—
481D8—3562no—
482D8—3562no—
483D8—1781no—
484D8—1781no—
485D8—1781no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—891no—
500C22⋊C4—891no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—41no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—892no—
513C16—1781no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—891no—
517C23—891no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—14241no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4D8×D8911yescharacteristic
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805811yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—892no—
576C22—3562no—
577C22—14244no—
578C22—14244no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4#1915223211yescharacteristic
599C4#1915240211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—3561no—
603C2—14241no—
604C2—1782no—
605C2—7122no—
606C2#2603192411yescharacteristic
607C2#509×D8911yescharacteristic
608C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26031994C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26022516C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2207C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
17. C2×Q16×D89C22semidirect
24. C2×#15667956C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667953C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
34. #19151840C22semidirect
35. #19151835C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
101. #15667955D4semidirect
188. #13083549C2×D4semidirect
195. Q16×C89C2×D4semidirect
284. C2×D89#509semidirect
313. #2207D89semidirect
320. C89#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D89semidirect
334. C2×SD32C2×D89semidirect
352. C4×Q16C2×D89semidirect
356. C4⋊C16C2×D89semidirect
361. #357C2×D89semidirect
362. #357C2×D89semidirect
472. Q16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×SD32×D892
#260319942
#260319272
#260225162
#260223642
#260223372
#260223082
#260221822
#260221742
#260221672
#260221652
#260221142
#260220762
C89×#22072
#3383189