Finite Group Databasebeta

← #36710898

Subgroups — #36710898

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152254—21no—
21#19152232—21no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957—24no—
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33#19151981C2211yescharacteristic, complemented
34#19151973C2211yescharacteristic
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151819—21no—
38#19151792—21no—
39#19151761—21no—
40#19151736—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×D356—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668031—22no—
67#15668031—41no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×D712—22no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82D8×D89—22no—
83D8×D89—41no—
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15667999—21no—
87#15667998—41no—
88#15667992—21no—
89#15667989—41no—
90#15667987—21no—
91#15667985—41no—
92#15667984—41no—
93#15667982—41no—
94#15667980—41no—
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—41no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
99#15667957—22no—
100#15667957—22no—
101#15667957—22no—
102#15667957D414yescomplemented
103#15667956—22no—
104#15667956—41no—
105#15667953—22no—
106#15667953—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—81no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
151D4×D89—42no—
152D4×D89—81no—
153D4×D89—84no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—42no—
162Dic356C2×D412yescomplemented
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—42no—
169D712C2×D412yes—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—21no—
175C8×D89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553D811yescharacteristic
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89D811yescharacteristic
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083549—21no—
189#13083549—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—22no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#50912yescomplemented
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—42no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89D4×D811yescharacteristic
300C2×C89C2×#50911yescharacteristic
301C2×C89#341611yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—82no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215D8911yescharacteristic, complemented
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—891no—
334C2×SD32—1784no—
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—891no—
339C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#495—891no—
341#493—891no—
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466C2×D8911yescharacteristic
345#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—891no—
375C2×Q16—3561no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—3561no—
401#121—3561no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409SD32—894no—
410SD32—3561no—
411SD32—1782no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—22no—
416D16—3561no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—891no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107C22×D8911yescharacteristic
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7124no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468Q16—892no—
469Q16—3562no—
470Q16—1781no—
471Q16—1781no—
472Q16—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—892no—
480D8—3562no—
481D8—3562no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—1781no—
485D8—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—891no—
502C22⋊C4—891no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C16—21no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16D4×D8912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—14241no—
520C23—14241no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1782no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3562no—
578C22—14244no—
579C22—14244no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915203212yescomplemented
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—1781no—
597C4—7121no—
598C4#1915223211yescharacteristic
599C4#1915240011yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3561no—
604C2—14241no—
605C2—7122no—
606C2#2603192611yescharacteristic
607C2C2×#1915203211yescharacteristic
608C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C22×#15667957C2semidirect
3. #26031990C2semidirect
4. #26031926C2semidirect
5. #26022515C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022306C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022182C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022168C2semidirect
12. #26022163C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2215C2semidirect
16. C2×#15668031C22semidirect
17. C22×Dic356C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
27. C2×#15667957C22semidirect
28. C2×#15667956C22semidirect
29. C2×#15667956C22semidirect
31. C2×#15667953C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151981C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
54. C2×D16×C89C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. #466×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
102. #15667957D4semidirect
162. Dic356C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
272. C22×C89#509semidirect
311. #2215D89semidirect
320. C89#33831semidirect
337. C2×D16C2×D89semidirect
339. C22×C16C2×D89semidirect
345. #466C2×D89semidirect
355. #366C2×D89semidirect
361. #357C2×D89semidirect
362. #357C2×D89semidirect
513. C16D4×D89semidirect
588. C22#19152032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C22×#156679572
#260319902
#260319262
#260225152
#260223662
#260223062
#260222912
#260221822
#260221762
#260221682
#260221632
#260221152
#260220772
C89×#22152
#3383189