Finite Group Databasebeta

← #36710900

Subgroups — #36710900

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152256—21no—
21#19152233—21no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27SD32×D89—24no—
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic, complemented
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151831C2211yescharacteristic
34#19151831C2211yescharacteristic, complemented
35#19151817—21no—
36#19151790—21no—
37#19151757—21no—
38#19151735—21no—
39#19151730—21no—
40#19151730—21no—
41C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D712C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151403C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668031—22no—
67#15668031—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89—41no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79D8×D89—41no—
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15667998—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—21no—
85#15667985—41no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—41no—
90#15667980—41no—
91#15667980—41no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95#15667972—41no—
96#15667957D414yescomplemented
97#15667956—22no—
98#15667956—22no—
99#15667955—22no—
100#15667953—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127D16×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—81no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150D4×D89—81no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157Dic356—21no—
158Dic356C2×D412yescomplemented
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161D712—21no—
162D712C2×D412yes—
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89D811yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551D811yescharacteristic
182#13083551D811yescharacteristic
183C4×Dic89—41no—
184#13083549—21no—
185#13083549—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89#50912yescomplemented
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—161no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89D4×D811yescharacteristic
300C2×C89C2×#50911yescharacteristic
301C2×C89#341611yescharacteristic
302D89—22no—
303D89—41no—
304D89—82no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250D8911yescharacteristic, complemented
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—1784no—
333C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—891no—
336C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
337C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—891no—
339C22×C16—891no—
340#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366—891no—
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357—891no—
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—3561no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8C22×D8911yescharacteristic
389C2×D8C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—3561no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—894no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—891no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—1782no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107—891no—
425#107—891no—
426C4⋊C8—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7124no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—892no—
471Q16—3562no—
472Q16—1781no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—892no—
483D8—3562no—
484D8—3562no—
485D8—1781no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—891no—
502C22⋊C4—891no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—3561no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16D4×D8912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—891no—
518C23—891no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—14241no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—1782no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4D8×D8911yescharacteristic
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805711yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—892no—
579C22—3562no—
580C22—14244no—
581C22—14244no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22—1781no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4#1915223311yescharacteristic
599C4#1915239911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3561no—
604C2—1782no—
605C2—7122no—
606C2#2603192711yescharacteristic
607C2#509×D8911yescharacteristic
608C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26031992C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26022362C2semidirect
6. #26022335C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022289C2semidirect
9. #26022179C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022118C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
16. C2×#15668031C22semidirect
17. C2×Q16×D89C22semidirect
24. C2×#15667956C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
29. C2×#15667951C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
31. #19151836C22semidirect
34. #19151831C22semidirect
41. C4×Dic356C22semidirect
44. #19151424C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151403C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
56. C2×D16×C89C22semidirect
57. C2×D16×C89C22semidirect
58. #495×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
96. #15667957D4semidirect
158. Dic356C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
284. C2×D89#509semidirect
309. #2250D89semidirect
320. C89#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D89semidirect
334. C2×SD32C2×D89semidirect
336. C2×D16C2×D89semidirect
337. C2×D16C2×D89semidirect
340. #495C2×D89semidirect
365. #346C2×D89semidirect
513. C16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×SD32×D892
#260319922
#260319272
#260223622
#260223352
#260223042
#260222892
#260221792
#260221722
#260221672
#260221622
#260221182
#260220792
C89×#22502
#3383189