Finite Group Databasebeta

← #36710901

Subgroups — #36710901

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152259—21no—
19D4×C22⋊D89—21no—
20#19152035—24no—
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
27#19151983C2211yescharacteristic, complemented
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic, complemented
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic, complemented
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151822—21no—
34#19151791—21no—
35#19151759—21no—
36#19151737—21no—
37#19151732—21no—
38#19151730—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#19151373C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89—24no—
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×C22⋊D89—41no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—41no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72D8×D89—22no—
73D8×D89—41no—
74C2×C8×D89C2311yescharacteristic
75#15668008—21no—
76#15668001—21no—
77#15668001—41no—
78#15667988—21no—
79#15667988—41no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—41no—
83#15667984—41no—
84#15667983—21no—
85#15667981—41no—
86#15667980—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
91#15667955—22no—
92#15667955—41no—
93D1424—22no—
94#15667953—22no—
95#15667953—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113C2×Q16×C89—22no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×Q16×C89—41no—
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89—22no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—41no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89D414yescomplemented
128C2×C16×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—84no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145D4×D89—42no—
146D4×D89—81no—
147C22×Dic89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150#13083561—42no—
151#13083561—81no—
152D712—21no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155D712—21no—
156#13083559—42no—
157#13083559—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—21no—
161C8×D89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553D811yescharacteristic
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89D811yescharacteristic
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083549—21no—
179#13083549—21no—
180C24×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—81no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—42no—
197Q16×C89C2×D412yescomplemented
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—161no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—82no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—82no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—164no—
273C22×C89#50912yescomplemented
274C22×C89C22×D811yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89D4×D811yescharacteristic
300C2×C89C2×#50911yescharacteristic
301C2×C89#341611yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32D8911yescharacteristic, complemented
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323C22×D8—891no—
324C22×D8C2×D8911yescharacteristic
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—24no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
332C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
333C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32—891no—
339C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#495—891no—
341#493—891no—
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366—891no—
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357—891no—
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—3561no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—3561no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—3561no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—22no—
412SD32—3561no—
413SD32—1782no—
414SD32C22⋊D8914yescomplemented
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—891no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107—891no—
425#107—891no—
426C4⋊C8—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C24—41no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7124no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16C2×C22⋊D8912yescomplemented
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—3562no—
480D8—1781no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—7121no—
485D8C2×C22⋊D8912yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—891no—
500C22⋊C4—891no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C16—21no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16C2×C22⋊D8912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C8#1566805711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—14244no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915203512yescomplemented
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4#1915239911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—3561no—
604C2—14241no—
605C2—14241no—
606C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2C2×#1915203511yescharacteristic
608C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC22×SD32×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC22×SD32D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. #26031993C2semidirect
3. D8×C22⋊D89C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022362C2semidirect
6. #26022338C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022179C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26022164C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C22×SD32×C89C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×#15667955C22semidirect
23. C2×D1424C22semidirect
25. C2×#15667953C22semidirect
26. C2×#15667951C22semidirect
27. #19151983C22semidirect
29. #19151836C22semidirect
31. #19151834C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151424C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #19151373C22semidirect
53. C22×Q16×C89C22semidirect
58. C2×SD32×C89C22semidirect
59. C2×SD32×C89C22semidirect
60. C22×C16×C89C22semidirect
127. SD32×C89D4semidirect
197. Q16×C89C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
273. C22×C89#509semidirect
306. C22×SD32D89semidirect
320. C89#33831semidirect
322. C22×Q16C2×D89semidirect
333. C2×SD32C2×D89semidirect
334. C2×SD32C2×D89semidirect
339. C22×C16C2×D89semidirect
414. SD32C22⋊D89semidirect
472. Q16C2×C22⋊D89semidirect
513. C16C2×C22⋊D89semidirect
588. C22#19152035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
#260319932
D8×C22⋊D892
#260225172
#260223622
#260223382
#260223092
#260222902
#260221792
#260221742
#260221692
#260221642
#260221172
#260220772
C22×SD32×C892
#3383189