Finite Group Databasebeta

← #36710902

Subgroups — #36710902

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18D4×D356—21no—
19#19152033—24no—
20C2×#15667955—24no—
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
32#19151975C2211yescharacteristic
33#19151834C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151794—21no—
36#19151734—21no—
37#19151734—21no—
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151399C2211yescharacteristic, complemented
44#19151398C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic, complemented
46#19151398C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
49#19151374C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#548×C89—21no—
53#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#464×C89—21no—
57#452×C89—21no—
58#448×C89—21no—
59C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C2×D4×D89—41no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712—41no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×D712C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15667987—41no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667982—41no—
79#15667982—41no—
80C4×D356—21no—
81#15667955—22no—
82#15667955—22no—
83#15667955—22no—
84#15667955—22no—
85#15667955—41no—
86#15667955D414yescomplemented
87#15667953—22no—
88#15667953—22no—
89#15667953—41no—
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667934—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C22×Q8×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—41no—
104C2×Q16×C89—22no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×SD16×C89—21no—
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89—21no—
115#124×C89—41no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—41no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89—41no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—41no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356—81no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—84no—
147C2×C4×D89—41no—
148D712—21no—
149D712—21no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153D712—42no—
154D712—42no—
155D712—81no—
156D712C2×D412yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164#13083549C2×D412yescomplemented
165#41×C89—42no—
166#41×C89—81no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—42no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89D811yescharacteristic
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89—42no—
184Q16×C89C2×D412yescomplemented
185SD16×C89—42no—
186SD16×C89—81no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—82no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—82no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—161no—
258C4×D89—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89C22×D411yescharacteristic
263C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#50912yescomplemented
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89D4211yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—41no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89D4×D811yescharacteristic
300C2×C89C2×#50911yescharacteristic
301C2×C89#341611yescharacteristic
302D89—82no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285D8911yescharacteristic, complemented
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—21no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—891no—
334C2×SD32—1784no—
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32—891no—
339C22×C16—891no—
340#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#493—891no—
342#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#464—21no—
347#459—1781no—
348#452—21no—
349#448—21no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×D8—891no—
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#366—891no—
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357—891no—
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346—891no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1782no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#124—21no—
395#124—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
409SD32—894no—
410SD32—3561no—
411SD32—1782no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—891no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—891no—
422C2×C16—891no—
423C2×C16—1782no—
424#107—891no—
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7124no—
462C2×D4#1308355911yescharacteristic
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16D4×D8912yescomplemented
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—892no—
478D8—3562no—
479D8—3562no—
480D8—1781no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—1781no—
485D8—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
507C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
508C42—41no—
509C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C16—892no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16—1781no—
514C23—41no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—14241no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23C2×#1308355911yescharacteristic
525C23C2×#1308355911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—14241no—
542D4—1782no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3562no—
578C22—14244no—
579C22—14244no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915203312yescomplemented
589C22C22×#1308355911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—7121no—
598C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4#1915240111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—161no—
603C2—14241no—
604C2—14241no—
605C2—7122no—
606C2D4×#1308355911yescharacteristic
607C2C2×#1915203311yescharacteristic
608C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3285C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3285D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. C22×#15667955C2semidirect
3. D4×D712C2semidirect
4. #26022519C2semidirect
5. #26022367C2semidirect
6. #26022336C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022292C2semidirect
9. #26022180C2semidirect
10. #26022175C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26022163C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. C89×#3285C2semidirect
23. C2×#15667955C22semidirect
24. C2×#15667955C22semidirect
25. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. C22×#13083549C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. C4⋊#13083549C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151399C22semidirect
45. #19151398C22semidirect
46. #19151398C22semidirect
47. C22⋊#13083549C22semidirect
48. C22⋊#13083549C22semidirect
49. #19151374C22semidirect
50. C2×#135×C89C22semidirect
51. C22×Q16×C89C22semidirect
53. #495×C89C22semidirect
54. #467×C89C22semidirect
55. #466×C89C22semidirect
59. C4×Q16×C89C22semidirect
86. #15667955D4semidirect
164. #13083549C2×D4semidirect
184. Q16×C89C2×D4semidirect
272. C22×C89#509semidirect
307. #3285D89semidirect
320. C89#33831semidirect
321. C2×#135C2×D89semidirect
322. C22×Q16C2×D89semidirect
340. #495C2×D89semidirect
342. #467C2×D89semidirect
345. #466C2×D89semidirect
352. C4×Q16C2×D89semidirect
472. Q16D4×D89semidirect
588. C22#19152033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
C22×#156679552
D4×D7122
#260225192
#260223672
#260223362
#260223042
#260222922
#260221802
#260221752
#260221692
#260221632
#260221142
#260220782
C89×#32852
#3383189