Finite Group Databasebeta

← #36710903

Subgroups — #36710903

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152260—21no—
21D4×D356—21no—
22#19152035—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D89—24no—
29C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151982C2211yescharacteristic, complemented
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic, complemented
37#19151835C2211yescharacteristic
38#19151835C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic, complemented
40#19151820—21no—
41#19151793—21no—
42#19151763—21no—
43#19151738—21no—
44#19151733—21no—
45#19151733—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C22×D356—41no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89—41no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80D8×D89—22no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83D8×D89—41no—
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667986—41no—
96#15667982—41no—
97#15667982—41no—
98C4×D356—41no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100#15667957—22no—
101#15667957—41no—
102#15667956—22no—
103#15667955—22no—
104#15667955—22no—
105D1424—22no—
106D1424—41no—
107#15667953—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123SD32×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—81no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—84no—
149C2×D356D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—81no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162#13083564—42no—
163#13083563—81no—
164#13083561—42no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—81no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—21no—
177C8×D89—21no—
178C8×D89—21no—
179C8×D89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89D811yescharacteristic
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083551D811yescharacteristic
190#13083549—21no—
191#13083549—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89C2×D412yescomplemented
197D8×C89—21no—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—22no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—82no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—82no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89#50912yescomplemented
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89D4211yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—82no—
297C2×C89D4×D811yescharacteristic
298C2×C89C2×#50911yescharacteristic
299C2×C89#341611yescharacteristic
300D89—22no—
301D89—41no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175D8911yescharacteristic, complemented
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—1784no—
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32—891no—
339C22×C16—891no—
340#495—891no—
341#493—891no—
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357C2×D8911yescharacteristic
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—3561no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393#127—1781no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—3561no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—3561no—
409SD32—3561no—
410SD32—1782no—
411SD32—1782no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32D35614yescomplemented
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419C2×C16—891no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—1782no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107C22×D8911yescharacteristic
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427#103—21no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7124no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7121no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468Q16—21no—
469Q16—3562no—
470Q16—1781no—
471Q16—1781no—
472Q16C2×D35612yescomplemented
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—21no—
476D8—3562no—
477D8—3562no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—1781no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—7121no—
485D8C2×D35612yes—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—891no—
501C22⋊C4—891no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—41no—
509C42D4×D8911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16C2×D35612yescomplemented
514C23—41no—
515C23—891no—
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—14241no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—7122no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—1782no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4D8×D8911yescharacteristic
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C22×D35611yescharacteristic
568C8#1566805811yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—892no—
573C22—14244no—
574C22—14244no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1781no—
596C4—1781no—
597C4—7121no—
598C4D4×D35611yescharacteristic
599C4#1915240011yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—3561no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2—14241no—
605C2—1782no—
606C2D8×D35611yescharacteristic
607C2#509×D8911yescharacteristic
608C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26031994C2semidirect
4. D8×D356C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022178C2semidirect
12. #26022170C2semidirect
13. #26022165C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
17. C2×Q16×D89C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
29. C2×D1424C22semidirect
30. C2×D1424C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. C2×C16×D89C22semidirect
34. #19151982C22semidirect
36. #19151840C22semidirect
39. #19151835C22semidirect
47. C4⋊#13083549C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151398C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
55. C4×Q16×C89C22semidirect
57. #366×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
123. SD32×C89D4semidirect
196. Q16×C89C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
284. C2×D89#509semidirect
318. #2175D89semidirect
320. C89#33831semidirect
352. C4×Q16C2×D89semidirect
355. #366C2×D89semidirect
358. #358C2×D89semidirect
365. #346C2×D89semidirect
414. SD32D356semidirect
472. Q16C2×D356semidirect
513. C16C2×D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×SD32×D892
#260319942
D8×D3562
#260225182
#260223662
#260223392
#260223072
#260222922
#260221822
#260221782
#260221702
#260221652
#260220792
C89×#21752
#3383189