Finite Group Databasebeta

← #36710906

Subgroups — #36710906

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20#19152257—21no—
21D4×D356—21no—
22#19152036—24no—
23C2×#15667957—24no—
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1424C2211yescharacteristic
31C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151975C2211yescharacteristic
35#19151839C2211yescharacteristic, complemented
36#19151834C2211yescharacteristic
37#19151834C2211yescharacteristic
38#19151834C2211yescharacteristic, complemented
39#19151821—21no—
40#19151794—21no—
41#19151762—21no—
42#19151739—21no—
43#19151734—21no—
44#19151734—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151424C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52#19151400C2211yescharacteristic, complemented
53#19151400C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×D356—21no—
64C22×D356—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×D712—22no—
76C2×D712—22no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—41no—
81C2×D712—41no—
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85C2×D712C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668000—21no—
88#15667998—41no—
89#15667991—21no—
90#15667990—41no—
91#15667987—41no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667984—41no—
96#15667982—41no—
97#15667982—41no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667972—41no—
101#15667957—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—22no—
104#15667957—22no—
105#15667957—41no—
106#15667957D414yescomplemented
107D1424—22no—
108D1424—22no—
109D1424—41no—
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083574—42no—
134#13083574—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—84no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—21no—
163Dic356—42no—
164Dic356C2×D412yescomplemented
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712—21no—
173D712—21no—
174D712—42no—
175D712—42no—
176D712—81no—
177D712C2×D412yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×D4×C89D811yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89—161no—
221D4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—22no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251D356—161no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89C22×D411yescharacteristic
263C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89#50912yescomplemented
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89D4211yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—41no—
298C2×C89D4×D811yescharacteristic
299C2×C89C2×#50911yescharacteristic
300C2×C89#341611yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220—891no—
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168D8911yescharacteristic, complemented
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—891no—
334C2×SD32—1784no—
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#495—891no—
341#493—891no—
342#467—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4C2×D8911yescharacteristic
355#366—891no—
356C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#358—891no—
358#358—891no—
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357—891no—
363C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—891no—
375C2×Q16—3561no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—3561no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—3561no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4D35611yescharacteristic
409SD32—894no—
410SD32—3561no—
411SD32—1782no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D8911yescharacteristic
421C2×C16C22×D8911yescharacteristic
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107—891no—
425#107—891no—
426C4⋊C8D35611yescharacteristic
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8D35611yescharacteristic
434C22⋊C8D35611yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7124no—
462C2×D4D71211yescharacteristic
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468Q16—892no—
469Q16—3562no—
470Q16—1781no—
471Q16—1781no—
472Q16—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—892no—
476D8—3562no—
477D8—3562no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—1781no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—1781no—
485D8—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D71211yescharacteristic
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4D71211yescharacteristic
507C22⋊C4D71211yescharacteristic
508C42—3561no—
509C42C2×D35611yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D8912yescomplemented
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—14241no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23C2×D71211yescharacteristic
525C23C2×D71211yescharacteristic
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1782no—
530Q8—7122no—
531D4—22no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—1782no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D71211yescharacteristic
560C2×C4C2×D71211yescharacteristic
561C2×C4C2×D71211yescharacteristic
562C2×C4C2×D71211yescharacteristic
563C2×C4C22×D35611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3562no—
575C22—14244no—
576C22—14244no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915203612yescomplemented
589C22C22×D71211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—3562no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4D4×D35611yescharacteristic
599C4#1915240311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2—14241no—
605C2—7122no—
606C2D4×D71211yescharacteristic
607C2C2×#1915203611yescharacteristic
608C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C22×#15667957C2semidirect
3. #26031995C2semidirect
4. D4×D712C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022338C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022293C2semidirect
10. #26022183C2semidirect
11. #26022177C2semidirect
12. #26022171C2semidirect
13. #26022166C2semidirect
14. #26022118C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
16. C2×#15668034C22semidirect
17. C22×Dic356C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
27. C2×#15667957C22semidirect
28. C2×#15667957C22semidirect
29. C2×#15667957C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
32. C2×D1424C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
35. #19151839C22semidirect
38. #19151834C22semidirect
45. C4×Dic356C22semidirect
47. #19151424C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. #19151400C22semidirect
53. #19151400C22semidirect
54. C2×M32×C89C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. C4⋊C16×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
59. C22⋊C16×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
106. #15667957D4semidirect
164. Dic356C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
269. C22×C89#509semidirect
319. #2168D89semidirect
320. C89#33831semidirect
338. C2×M32C2×D89semidirect
339. C22×C16C2×D89semidirect
356. C4⋊C16C2×D89semidirect
363. C22⋊C16C2×D89semidirect
364. C22⋊C16C2×D89semidirect
365. #346C2×D89semidirect
513. C16D4×D89semidirect
588. C22#19152036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C22×#156679572
#260319952
D4×D7122
#260225182
#260223652
#260223382
#260223082
#260222932
#260221832
#260221772
#260221712
#260221662
#260221182
C89×#21682
#3383189