Finite Group Databasebeta

← #36710908

Subgroups — #36710908

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152258—21no—
21#19152232—21no—
22#19152036—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D89—24no—
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151983C2211yescharacteristic, complemented
34#19151973C2211yescharacteristic
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic, complemented
37#19151823—21no—
38#19151792—21no—
39#19151758—21no—
40#19151738—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C22×D356—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—41no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89—41no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—22no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82D8×D89—22no—
83D8×D89—41no—
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668001—21no—
87#15667998—41no—
88#15667990—41no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667985—41no—
92#15667985—41no—
93#15667982—41no—
94#15667980—41no—
95#15667977—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—41no—
98C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
99#15667957—22no—
100#15667957D414yescomplemented
101#15667956—22no—
102#15667955—22no—
103#15667955—41no—
104D1424—22no—
105D1424—22no—
106#15667953—41no—
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C16×D89—22no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124M32×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083574—42no—
134#13083574—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—81no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—81no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
152D4×D89—42no—
153D4×D89—81no—
154D4×D89—84no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159Dic356—21no—
160Dic356C2×D412yescomplemented
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083561—81no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—42no—
170D712C2×D412yes—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—21no—
176C8×D89—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553D811yescharacteristic
179C22⋊Dic89D811yescharacteristic
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083549—21no—
189#13083549—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—22no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—22no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89#50912yescomplemented
285C4×C89—21no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89D4211yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—42no—
295#33831—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89D4×D811yescharacteristic
299C2×C89C2×#50911yescharacteristic
300C2×C89#341611yescharacteristic
301D89—22no—
302D89—82no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C22×SD32—891no—
307#3285—891no—
308D4×D8—891no—
309#2250—891no—
310#2220D8911yescharacteristic, complemented
311#2215—891no—
312#2210—891no—
313#2207—891no—
314#2187—891no—
315#2186—891no—
316#2185—891no—
317#2184—891no—
318#2175—891no—
319#2168—891no—
320C89#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C22×Q16—891no—
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#548—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—1784no—
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16—891no—
338C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
339C22×C16—891no—
340#495—891no—
341#493—891no—
342#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466C2×D8911yescharacteristic
346#464—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#448—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16—891no—
365#346—891no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—3561no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—3561no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—3561no—
385C2×D8—1782no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393#127—1781no—
394#124—3561no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3561no—
398#121—21no—
399#121—3561no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1781no—
409SD32—22no—
410SD32—894no—
411SD32—3561no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—3561no—
416D16—1782no—
417D16—1782no—
418M32—22no—
419C2×C16—891no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—1782no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107C22×D8911yescharacteristic
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427#103—21no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7124no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—892no—
471Q16—3562no—
472Q16—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—7121no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—892no—
478D8—3562no—
479D8—3562no—
480D8—1781no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—1781no—
485D8—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—891no—
502C22⋊C4—891no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C42—891no—
509C42—3561no—
510C16—21no—
511C16—1781no—
512C16—1781no—
513C16D4×D8912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—891no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—14241no—
520C23—14241no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—1782no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—892no—
576C22—3562no—
577C22—14244no—
578C22—14244no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3562no—
595C4—1781no—
596C4—1781no—
597C4—1781no—
598C4#1915223211yescharacteristic
599C4#1915240011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2—1782no—
605C2—7122no—
606C2#2603192611yescharacteristic
607C2#509×D8911yescharacteristic
608C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33831
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26031996C2semidirect
4. #26031926C2semidirect
5. #26022517C2semidirect
6. #26022339C2semidirect
7. #26022310C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022180C2semidirect
10. #26022173C2semidirect
11. #26022170C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022075C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
16. C2×#15668034C22semidirect
17. C2×Q16×D89C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
30. C2×D1424C22semidirect
31. C2×#15667953C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151983C22semidirect
36. #19151835C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×M32×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
100. #15667957D4semidirect
160. Dic356C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
284. C2×D89#509semidirect
310. #2220D89semidirect
320. C89#33831semidirect
334. C2×SD32C2×D89semidirect
338. C2×M32C2×D89semidirect
342. #467C2×D89semidirect
355. #366C2×D89semidirect
358. #358C2×D89semidirect
362. #357C2×D89semidirect
513. C16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×SD32×D892
#260319962
#260319262
#260225172
#260223392
#260223102
#260222912
#260221802
#260221732
#260221702
#260221652
#260221152
#260220752
C89×#22202
#3383189