Finite Group Databasebeta

← #36710910

Subgroups — #36710910

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031931C211yesmaximal, characteristic
4#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152236—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25SD32×D89—24no—
26C2×C16×D89C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic, complemented
29#19151839C2211yescharacteristic, complemented
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151815—21no—
34#19151806—21no—
35#19151754—21no—
36#19151752—21no—
37#19151747—21no—
38#19151743—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D89—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—41no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668010—41no—
76#15668001—21no—
77#15667995—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—41no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—41no—
83#15667986—21no—
84#15667984—41no—
85#15667980—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—41no—
91#15667958—41no—
92#15667957—22no—
93#15667956—22no—
94#15667955—22no—
95#15667955—41no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C16×D89—22no—
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89—22no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89D414yescomplemented
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134Q8×D89—42no—
135Q8×D89—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
140D4×D89—42no—
141D4×D89—81no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145Dic356—21no—
146Dic356—21no—
147#13083564—42no—
148#13083564—81no—
149#13083561—81no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152#13083559—42no—
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C8×D89—21no—
156C8×D89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89D811yescharacteristic
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—22no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—161no—
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—41no—
245D356—41no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—164no—
270C2×D89#51012yescomplemented
271C4×C89—21no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89D4211yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89D4×D811yescharacteristic
287C2×C89C2×#51011yescharacteristic
288C2×C89#341611yescharacteristic
289D89—22no—
290D89—161no—
291C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16—891no—
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216—891no—
298#2211—891no—
299#2208—891no—
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187—891no—
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168—891no—
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135C2×D8911yescharacteristic
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
310C22×D8—891no—
311D4×Q8—1781no—
312#546—1781no—
313#510—24no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—1784no—
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
325C22×C16—891no—
326#495—891no—
327#494—891no—
328#467—891no—
329#467—891no—
330#467—891no—
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—1781no—
334#451—1781no—
335#451—1781no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×D8—891no—
340C8×D4—891no—
341#366—891no—
342C4⋊C16—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358—891no—
346#358—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C22⋊C16—891no—
351#346—891no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—1781no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1782no—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—3561no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—22no—
396Q32—22no—
397Q32—3561no—
398SD32—22no—
399SD32—3561no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32C22⋊D8914yescomplemented
404M32—22no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16—1782no—
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107—891no—
412C4⋊C8—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C24—3561no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—7121no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—7121no—
459Q16C2×C22⋊D8912yes—
460SD16—42no—
461SD16—7121no—
462D8—21no—
463D8—3562no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466D8C2×C22⋊D8912yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—891no—
485C22⋊C4—891no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—891no—
494C42—3561no—
495C16—21no—
496C16—1781no—
497C16—1781no—
498C16C2×C22⋊D8912yes—
499C23—41no—
500C23—891no—
501C23—3561no—
502C23—14241no—
503C23—7122no—
504C23—7122no—
505C23D8×D8911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—7122no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—1782no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4D8×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C8#1566805711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—892no—
555C22—14244no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22C2×D8×D8911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4#1915239911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—14241no—
577C2—1782no—
578C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2#510×D8911yescharacteristic
580C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031931C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D89C2semidirect
2. Q16×C22⋊D89C2semidirect
4. #26022520C2semidirect
5. #26022365C2semidirect
6. #26022340C2semidirect
7. #26022316C2semidirect
8. #26022295C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022184C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022169C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. #26022075C2semidirect
15. C2×#510×C89C2semidirect
20. C2×#15667958C22semidirect
28. #19151976C22semidirect
29. #19151839C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151424C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151373C22semidirect
54. C22×Q16×C89C22semidirect
56. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C2×Q32×C89C22semidirect
60. C2×M32×C89C22semidirect
127. SD32×C89D4semidirect
270. C2×D89#510semidirect
291. C2×#510D89semidirect
306. C89#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D89semidirect
315. C2×Q32C2×D89semidirect
316. C2×Q32C2×D89semidirect
324. C2×M32C2×D89semidirect
403. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D892
Q16×C22⋊D892
#260319312
#260225202
#260223652
#260223402
#260223162
#260222952
#260221922
#260221842
#260221792
#260221692
#260221172
#260220752
C2×#510×C892
#3383289