Finite Group Databasebeta

← #36710913

Subgroups — #36710913

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031934C211yesmaximal, characteristic
5#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D712C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152239—21no—
22#19152040—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957—24no—
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667955C2211yescharacteristic
31C2×#15667955C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33#19151983C2211yescharacteristic
34#19151976C2211yescharacteristic, complemented
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151816—21no—
38#19151807—21no—
39#19151755—21no—
40#19151753—21no—
41#19151748—21no—
42#19151746—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C22×D356—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—41no—
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—22no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—41no—
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668011—41no—
85#15668010—21no—
86#15668001—21no—
87#15667997—41no—
88#15667992—21no—
89#15667990—41no—
90#15667989—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667982—41no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
97#15667972—41no—
98C22⋊C4×D89—41no—
99#15667958—22no—
100#15667958—41no—
101#15667957—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—22no—
104#15667957D414yescomplemented
105#15667955—22no—
106#15667955—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123Q32×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#103×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—81no—
149C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—42no—
159Dic356C2×D412yes—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—42no—
168D712C2×D412yes—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89D811yescharacteristic
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—22no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—82no—
240D356—161no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—22no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#51012yescomplemented
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—164no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89D4211yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89D4×D811yescharacteristic
286C2×C89C2×#51011yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—82no—
290D89—161no—
291C2×#510—891no—
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16—891no—
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216D8911yescharacteristic, complemented
298#2211—891no—
299#2208—891no—
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187—891no—
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168—891no—
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310C22×D8—891no—
311D4×Q8—1781no—
312#546—1781no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—1784no—
324C2×M32—891no—
325C22×C16C2×D8911yescharacteristic
326#495—891no—
327#494—891no—
328#467—891no—
329#467C2×D8911yescharacteristic
330#467C2×D8911yescharacteristic
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—1781no—
334#451—1781no—
335#451—1781no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×D8—891no—
340C8×D4—891no—
341#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#357—891no—
348#357—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C22⋊C16—891no—
351#346—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—1781no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1782no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—3561no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1781no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—22no—
396Q32—3561no—
397Q32—1782no—
398SD32—894no—
399SD32—3561no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404M32—1782no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16—891no—
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410#107C22×D8911yescharacteristic
411#107C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—891no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C24—3561no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—891no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—7121no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—892no—
454Q16—3562no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—7121no—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462D8—892no—
463D8—3562no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—891no—
494C42—3561no—
495C16—21no—
496C16—1781no—
497C16—1781no—
498C16D4×D8912yes—
499C23—891no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—14241no—
503C23—7122no—
504C23—7122no—
505C23D8×D8911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—14241no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4D8×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8#1566805811yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3562no—
551C22—14244no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915204012yescomplemented
561C22C2×D8×D8911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3562no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4—7121no—
572C4#1915223211yescharacteristic
573C4#1915240011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—3561no—
576C2—14241no—
577C2—7122no—
578C2#2603192611yescharacteristic
579C2C2×#1915204011yescharacteristic
580C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2216C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031934C2
hypercenter#2216D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C22×#15667957C2semidirect
3. #26032001C2semidirect
5. #26022520C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022317C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022185C2semidirect
11. #26022180C2semidirect
12. #26022170C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2216C2semidirect
18. C2×Q16×D89C22semidirect
23. C2×#15667958C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
34. #19151976C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #358×C89C22semidirect
104. #15667957D4semidirect
259. C22×C89#510semidirect
297. #2216D89semidirect
306. C89#33832semidirect
316. C2×Q32C2×D89semidirect
341. #366C2×D89semidirect
345. #358C2×D89semidirect
346. #358C2×D89semidirect
560. C22#19152040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C22×#156679572
#260320012
#260319342
#260225202
#260223662
#260223172
#260222962
#260221952
#260221852
#260221802
#260221702
#260221152
#260220772
C89×#22162
#3383289