Finite Group Databasebeta

← #36710917

Subgroups — #36710917

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031939C211yesmaximal, characteristic
4#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152244—21no—
19#19152039—24no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667955—24no—
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151814—21no—
36#19151751—21no—
37#19151745—21no—
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151402C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
49#19151374C2211yescharacteristic, complemented
50C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
52D4×Q8×C89—21no—
53#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#462×C89—21no—
57#451×C89—21no—
58#451×C89—21no—
59C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×D356—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—21no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15667997—41no—
75#15667991—21no—
76#15667986—21no—
77#15667985—41no—
78#15667980—41no—
79C4×D356—21no—
80C22⋊C4×D89—41no—
81#15667958—22no—
82#15667958—22no—
83#15667958—41no—
84#15667955—22no—
85#15667955—22no—
86#15667955—22no—
87#15667955—22no—
88#15667955—41no—
89#15667955D414yescomplemented
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C22×Q8×C89—21no—
101C22×Q8×C89—21no—
102C2×Q16×C89—22no—
103C2×Q16×C89—22no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—41no—
108C2×Q16×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—41no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—41no—
119C22⋊Q8×C89—41no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—41no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#103×C89—21no—
127#103×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—81no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146#13083563—42no—
147#13083563—81no—
148D712—21no—
149D712—21no—
150D712—21no—
151D712—42no—
152D712C2×D412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×D4×C89D811yescharacteristic
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178Q16×C89—21no—
179Q16×C89—21no—
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89—42no—
184Q16×C89—42no—
185Q16×C89—81no—
186Q16×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89—82no—
223D4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—22no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89#51012yescomplemented
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—164no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—41no—
286C2×C89D4×D811yescharacteristic
287C2×C89C2×#51011yescharacteristic
288C2×C89#341611yescharacteristic
289D89—82no—
290D89—161no—
291C2×#510—891no—
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216—891no—
298#2211—891no—
299#2208—891no—
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187—891no—
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168—891no—
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
309C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
310C22×D8—891no—
311D4×Q8—21no—
312#546—1781no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—1784no—
324C2×M32—891no—
325C22×C16—891no—
326#495—891no—
327#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#467—891no—
329#467C2×D8911yescharacteristic
330#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—21no—
334#451—21no—
335#451—21no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
339C4×D8—891no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#366—891no—
342C4⋊C16—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358—891no—
346#358—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C22⋊C16—891no—
351#346—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—1781no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—41no—
364C2×Q16—41no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—3561no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1781no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—41no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—3561no—
396Q32—1782no—
397Q32—1782no—
398SD32—894no—
399SD32—3561no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16—891no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16—1782no—
410#107—891no—
411#107C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C24—3561no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7121no—
442C2×D4#1308355911yescharacteristic
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16D4×D8912yes—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462D8—892no—
463D8—3562no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
492C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
493C42—41no—
494C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C16—892no—
496C16—1781no—
497C16—1781no—
498C16—1781no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—14241no—
502C23—7122no—
503C23—7122no—
504C23C2×#1308355911yescharacteristic
505C23C2×#1308355911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—22no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—1782no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8#1566805711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3562no—
554C22—14244no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915203912yescomplemented
561C22C22×#1308355911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4#1915240111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—14241no—
577C2—7122no—
578C2D4×#1308355911yescharacteristic
579C2C2×#1915203911yescharacteristic
580C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031939C2
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152039C2semidirect
2. C22×#15667955C2semidirect
4. #26022521C2semidirect
5. #26022367C2semidirect
6. #26022341C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022294C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022186C2semidirect
11. #26022180C2semidirect
12. #26022169C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
20. C2×#15667958C22semidirect
21. C2×#15667958C22semidirect
22. C2×#15667958C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. C4⋊#13083549C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151402C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
48. C22⋊#13083549C22semidirect
49. #19151374C22semidirect
51. C22×Q16×C89C22semidirect
53. #494×C89C22semidirect
55. #467×C89C22semidirect
59. C4×Q16×C89C22semidirect
89. #15667955D4semidirect
262. C22×C89#510semidirect
293. D4×Q16D89semidirect
306. C89#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D89semidirect
327. #494C2×D89semidirect
330. #467C2×D89semidirect
338. C4×Q16C2×D89semidirect
560. C22#19152039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520392
C22×#156679552
#260319392
#260225212
#260223672
#260223412
#260223142
#260222942
#260221902
#260221862
#260221802
#260221692
#260221142
#260220782
D4×Q16×C892
#3383289