Finite Group Databasebeta

← #36710920

Subgroups — #36710920

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031937C211yesmaximal, characteristic
5#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
19#19152261—21no—
20#19152242—21no—
21#19152037—24no—
22C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956—24no—
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151981C2211yescharacteristic
33#19151976C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151811—21no—
38#19151807—21no—
39#19151755—21no—
40#19151753—21no—
41#19151749—21no—
42#19151740—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic89C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151402C2211yescharacteristic, complemented
51#19151401C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668031—22no—
65#15668031—41no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15668010—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—41no—
86#15667989—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667981—41no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
93#15667972—41no—
94C2×C22⋊Dic89—41no—
95Dic712—22no—
96Dic712—41no—
97#15667958—22no—
98#15667956—22no—
99#15667956—22no—
100#15667956—22no—
101#15667956D414yescomplemented
102#15667951—22no—
103C2×#13083549—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89—22no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—41no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—21no—
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356—42no—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553D811yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89D811yescharacteristic
178#13083551—41no—
179#13083551D811yescharacteristic
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184C24×C89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—81no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—42no—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—82no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—161no—
213C23×C89C2×D811yescharacteristic
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—22no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89—161no—
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—22no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—164no—
266C22×C89#51012yescomplemented
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—42no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89D4×D811yescharacteristic
288C2×C89C2×#51011yescharacteristic
289C2×C89#341611yescharacteristic
290D89—41no—
291C2×#510—891no—
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16—891no—
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216—891no—
298#2211—891no—
299#2208—891no—
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187D8911yescharacteristic, complemented
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168—891no—
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310C22×D8C2×D8911yescharacteristic
311D4×Q8—1781no—
312#546—1781no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—1784no—
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×M32—891no—
325C22×C16—891no—
326#495—891no—
327#494—891no—
328#467—891no—
329#467—891no—
330#467C2×D8911yescharacteristic
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—1781no—
334#451—1781no—
335#451—1781no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×D8—891no—
340C8×D4—891no—
341#366—891no—
342C4⋊C16—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358—891no—
346#358—891no—
347#357C2×D8911yescharacteristic
348#357C2×D8911yescharacteristic
349C22⋊C16—891no—
350C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
351#346—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—21no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1782no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D8911yescharacteristic
375C2×D8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—3561no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—3561no—
396Q32—1782no—
397Q32—1782no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—894no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16—1782no—
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—891no—
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C24—41no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—892no—
452Q16—3562no—
453Q16—3562no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—7121no—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8D4×D8912yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—891no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—891no—
494C42—3561no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—892no—
498C16—1781no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—891no—
505C23D8×D8911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—14241no—
522D4—1782no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4D8×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8#1566805711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22#1915203712yescomplemented
561C22C2×D8×D8911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3562no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915223011yescharacteristic
573C4#1915240211yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—3561no—
578C2#2603192211yescharacteristic
579C2C2×#1915203711yescharacteristic
580C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2187C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031937C2
hypercenter#2187D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C22×#15667956C2semidirect
3. #26032001C2semidirect
5. #26022522C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022313C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022193C2semidirect
11. #26022188C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022113C2semidirect
14. #26022074C2semidirect
15. C89×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D89C22semidirect
22. C2×Dic712C22semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
30. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151976C22semidirect
34. #19151840C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151402C22semidirect
51. #19151401C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
101. #15667956D4semidirect
266. C22×C89#510semidirect
302. #2187D89semidirect
306. C89#33832semidirect
560. C22#19152037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C22×#156679562
#260320012
#260319372
#260225222
#260223642
#260223412
#260223132
#260222952
#260221932
#260221882
#260221672
#260221132
#260220742
C89×#21872
#3383289