Finite Group Databasebeta

← #36710921

Subgroups — #36710921

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031939C211yesmaximal, characteristic
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D712C2211yescharacteristic
20D4×Dic178—21no—
21#19152244—21no—
22#19152041—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957—24no—
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667957C2211yescharacteristic
31C2×#15667957C2211yescharacteristic
32C2×#15667957C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151839C2211yescharacteristic, complemented
38#19151834C2211yescharacteristic
39#19151814—21no—
40#19151809—21no—
41#19151756—21no—
42#19151756—21no—
43#19151751—21no—
44#19151745—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151424C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151403C2211yescharacteristic, complemented
51#19151403C2211yescharacteristic, complemented
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151400C2211yescharacteristic
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×D356—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—41no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—41no—
73C2×Dic356—41no—
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×Dic356C2311yescharacteristic
77C2×Dic356C2311yescharacteristic
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×D712—22no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—41no—
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668011—41no—
87#15668000—21no—
88#15667997—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667989—41no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667980—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101Dic712—22no—
102Dic712—22no—
103Dic712—41no—
104#15667957—22no—
105#15667957—22no—
106#15667957—22no—
107#15667957—22no—
108#15667957—41no—
109#15667957D414yescomplemented
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—81no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—42no—
163Dic356—42no—
164Dic356—81no—
165Dic356C2×D412yes—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—42no—
172D712C2×D412yes—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89D811yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C16×C89—21no—
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215D4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—161no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—82no—
235D356—22no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—22no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89#51012yescomplemented
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—164no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89D4211yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—22no—
285C2×C89—41no—
286C2×C89D4×D811yescharacteristic
287C2×C89C2×#51011yescharacteristic
288C2×C89#341611yescharacteristic
289D89—82no—
290D89—161no—
291C2×#510—891no—
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16—891no—
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216—891no—
298#2211—891no—
299#2208—891no—
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187—891no—
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168D8911yescharacteristic, complemented
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310C22×D8—891no—
311D4×Q8—1781no—
312#546—1781no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—1784no—
324C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
325C22×C16C2×D8911yescharacteristic
326#495—891no—
327#494—891no—
328#467—891no—
329#467—891no—
330#467—891no—
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—1781no—
334#451—1781no—
335#451—1781no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×D8—891no—
340C8×D4C2×D8911yescharacteristic
341#366—891no—
342C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358—891no—
346#358—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—1781no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16—1782no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—3561no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1781no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4D35611yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—3561no—
396Q32—1782no—
397Q32—1782no—
398SD32—894no—
399SD32—3561no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107—891no—
412C4⋊C8D35611yescharacteristic
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8D35611yescharacteristic
420C22⋊C8D35611yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C24—3561no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7121no—
442C2×D4D71211yescharacteristic
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449Q16—892no—
450Q16—3562no—
451Q16—3562no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—7121no—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462D8—892no—
463D8—3562no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D71211yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4D71211yescharacteristic
492C22⋊C4D71211yescharacteristic
493C42—3561no—
494C42C2×D35611yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D8912yes—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—14241no—
502C23—7122no—
503C23—7122no—
504C23C2×D71211yescharacteristic
505C23C2×D71211yescharacteristic
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516D4—22no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—1782no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—14241no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4C2×D71211yescharacteristic
539C2×C4C2×D71211yescharacteristic
540C2×C4C2×D71211yescharacteristic
541C2×C4C2×D71211yescharacteristic
542C2×C4C22×D35611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8#1566805811yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3562no—
554C22—14244no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915204112yescomplemented
561C22C22×D71211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3562no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4D4×D35611yescharacteristic
573C4#1915240311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—14241no—
577C2—7122no—
578C2D4×D71211yescharacteristic
579C2C2×#1915204111yescharacteristic
580C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031939C2
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
2. C22×#15667957C2semidirect
3. D4×Dic356C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022343C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022298C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022188C2semidirect
12. #26022183C2semidirect
13. #26022171C2semidirect
14. #26022118C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
18. C22×Dic356C22semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
25. C2×Dic712C22semidirect
34. #19151978C22semidirect
37. #19151839C22semidirect
45. C4×Dic356C22semidirect
47. #19151424C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151403C22semidirect
51. #19151403C22semidirect
54. C2×M32×C89C22semidirect
57. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. C22⋊C16×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
109. #15667957D4semidirect
262. C22×C89#510semidirect
305. #2168D89semidirect
306. C89#33832semidirect
324. C2×M32C2×D89semidirect
342. C4⋊C16C2×D89semidirect
350. C22⋊C16C2×D89semidirect
351. #346C2×D89semidirect
560. C22#19152041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C22×#156679572
D4×Dic3562
#260319392
#260225232
#260223652
#260223432
#260223152
#260222982
#260221942
#260221882
#260221832
#260221712
#260221182
C89×#21682
#3383289