Finite Group Databasebeta

← #36710922

Subgroups — #36710922

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031938C211yesmaximal, characteristic
5#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152263—21no—
21#19152243—21no—
22#19152037—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30SD32×D89—24no—
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151836C2211yescharacteristic, complemented
37#19151835C2211yescharacteristic
38#19151813—21no—
39#19151805—21no—
40#19151752—21no—
41#19151752—21no—
42#19151750—21no—
43#19151744—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71Q16×D89—22no—
72Q16×D89—22no—
73Q16×D89—41no—
74Q16×D89—41no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668011—41no—
84#15668000—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—41no—
93#15667982—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96#15667974—41no—
97C2×#13083551—41no—
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667958—41no—
101#15667957—22no—
102#15667956D414yescomplemented
103#15667955—22no—
104#15667955—41no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083573—42no—
133#13083573—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—81no—
141Q8×D89—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—81no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356C2×D412yes—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083563—81no—
161#13083562—42no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89D811yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—81no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—161no—
213C22×D89C2×D811yescharacteristic
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236D356—22no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—161no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—22no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—164no—
270C2×D89#51012yescomplemented
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89D4211yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—42no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#33832—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—82no—
285C2×C89D4×D811yescharacteristic
286C2×C89C2×#51011yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—22no—
289D89—41no—
290D89—161no—
291C2×#510—891no—
292C22×SD32—891no—
293D4×Q16—891no—
294#3280—891no—
295#2251—891no—
296#2220—891no—
297#2216—891no—
298#2211—891no—
299#2208D8911yescharacteristic, complemented
300#2189—891no—
301#2188—891no—
302#2187—891no—
303#2185—891no—
304#2175—891no—
305#2168—891no—
306C89#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310C22×D8—891no—
311D4×Q8—1781no—
312#546—1781no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—1784no—
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×M32—891no—
325C22×C16—891no—
326#495—891no—
327#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#467—891no—
329#467—891no—
330#467—891no—
331#466—891no—
332#463—1781no—
333#462—1781no—
334#451—1781no—
335#451—1781no—
336#450—1781no—
337#449—1781no—
338C4×Q16—891no—
339C4×D8C2×D8911yescharacteristic
340C8×D4—891no—
341#366—891no—
342C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#357—891no—
348#357—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C22⋊C16—891no—
351#346—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—1781no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1782no—
366C2×Q16—1782no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—3561no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—3561no—
380#124—1781no—
381#123—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—3561no—
394C2×C22⋊C4—3561no—
395Q32—3561no—
396Q32—1782no—
397Q32—1782no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—894no—
401SD32—3561no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16—1782no—
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C24—3561no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—7121no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—892no—
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460SD16—3562no—
461SD16—7121no—
462D8—21no—
463D8—3562no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466D8D4×D8912yes—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—891no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—3561no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—892no—
498C16—1781no—
499C23—41no—
500C23—891no—
501C23—891no—
502C23—3561no—
503C23—14241no—
504C23—7122no—
505C23—7122no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514Q8—7122no—
515Q8—7122no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—1782no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4D8×D8911yescharacteristic
541C2×C4D8×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8#1566805811yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—892no—
552C22—14244no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22C2×D8×D8911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3562no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915223211yescharacteristic
573C4#1915240211yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—3561no—
576C2—14241no—
577C2—1782no—
578C2#2603192411yescharacteristic
579C2#510×D8911yescharacteristic
580C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2208C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031938C2
hypercenter#2208D89
hypocenterC89#33832
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26032002C2semidirect
5. #26022521C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022342C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022170C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D89C22semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
36. #19151836C22semidirect
44. C4×Dic356C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
56. #494×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #358×C89C22semidirect
102. #15667956D4semidirect
270. C2×D89#510semidirect
299. #2208D89semidirect
306. C89#33832semidirect
327. #494C2×D89semidirect
342. C4⋊C16C2×D89semidirect
345. #358C2×D89semidirect
346. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×SD32×D892
#260320022
#260319382
#260225212
#260223682
#260223422
#260223152
#260221892
#260221872
#260221792
#260221702
#260221162
#260220762
C89×#22082
#3383289