Finite Group Databasebeta

← #36710926

Subgroups — #36710926

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152252—21no—
21#19152241—21no—
22#19152032—24no—
23#19152029—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151978C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151836C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151810—21no—
39#19151803—21no—
40#19151761—21no—
41#19151761—21no—
42#19151747—21no—
43#19151742—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—22no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668012—21no—
84#15667996—41no—
85#15667996—41no—
86#15667994—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667986—41no—
91#15667985—41no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89—41no—
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667958—22no—
99#15667958—41no—
100#15667957—22no—
101#15667957—22no—
102#15667956—22no—
103#15667956—41no—
104#15667953D414yescomplemented
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125D16×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134#13083573—42no—
135#13083573—42no—
136#13083573—81no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—81no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—81no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083561—42no—
163D712—21no—
164D712C2×D412yes—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89D811yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—22no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—82no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—41no—
294D89—82no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210D8911yescharacteristic, complemented
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—891no—
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—891no—
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C22×C16—891no—
330#495C2×D8911yescharacteristic
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467—891no—
335#466—891no—
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357C2×D8911yescharacteristic
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1782no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—21no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—3561no—
400Q32—1782no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—22no—
407D16—894no—
408M32—1782no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—1782no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—892no—
469D8—3562no—
470D8—1781no—
471D8D4×D8912yes—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—891no—
492C22⋊C4—891no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—892no—
502C16—1781no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—891no—
507C23—3561no—
508C23—14241no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—1782no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805811yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3562no—
560C22—14244no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223211yescharacteristic
580C4#1915240211yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3561no—
584C2—3561no—
585C2—7122no—
586C2#2603192411yescharacteristic
587C2#2603338411yescharacteristic
588C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26031973C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022524C2semidirect
6. #26022359C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022298C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022182C2semidirect
12. #26022172C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
18. C2×#15668031C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151978C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
104. #15667953D4semidirect
302. #2210D89semidirect
310. C89#33833semidirect
325. C2×SD32C2×D89semidirect
343. C4×D8C2×D89semidirect
346. C4⋊C16C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520292
#260319732
#260319362
#260225242
#260223592
#260223472
#260222982
#260221952
#260221892
#260221822
#260221722
#260221262
#260220762
C89×#22102
#3383389