Finite Group Databasebeta

← #36710927

Subgroups — #36710927

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253—21no—
19#19152034—24no—
20#19152028—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
32#19151978C2211yescharacteristic, complemented
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151839C2211yescharacteristic, complemented
35#19151804—21no—
36#19151762—21no—
37#19151762—21no—
38C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151401C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
49#19151374C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C89C2211yescharacteristic
51C22×D8×C89C2211yescharacteristic
52#546×C89—21no—
53#495×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#463×C89—21no—
57#450×C89—21no—
58#449×C89—21no—
59C4×D8×C89C2211yescharacteristic
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—22no—
65#15668034—41no—
66#15668034—41no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15667994—41no—
75#15667994—41no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667983—41no—
79C4×D356—21no—
80C4⋊C4×D89—41no—
81#15667958—22no—
82#15667958—41no—
83#15667956—22no—
84#15667956—22no—
85#15667956—22no—
86#15667956—41no—
87#15667955—22no—
88#15667953—22no—
89#15667953D414yescomplemented
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667934—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C22×D4×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—41no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×SD16×C89—21no—
107C2×D8×C89—22no—
108C2×D8×C89—21no—
109C2×D8×C89—41no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#124×C89—21no—
115#123×C89—41no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—41no—
119#120×C89—41no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—41no—
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#102×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134#13083574—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143Dic356—21no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146Dic356—21no—
147Dic356—81no—
148#13083563—42no—
149#13083563—42no—
150D712—21no—
151D712C2×D412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164C24×C89—41no—
165#41×C89—42no—
166#41×C89—81no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—81no—
175C2×D4×C89D811yescharacteristic
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182SD16×C89—42no—
183SD16×C89—81no—
184D8×C89—21no—
185D8×C89—21no—
186D8×C89—21no—
187D8×C89—42no—
188D8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—82no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—161no—
213C23×C89C2×D811yescharacteristic
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89—161no—
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—22no—
245D356—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—164no—
271C22×C89C22×D811yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89D4211yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—41no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89D4×D811yescharacteristic
292C2×C89#341411yescharacteristic
293C2×C89#341611yescharacteristic
294D89—82no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280D8911yescharacteristic, complemented
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135C2×D8911yescharacteristic
314C22×D8C2×D8911yescharacteristic
315#547—1781no—
316#546—21no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32—891no—
329C22×C16—891no—
330#495C2×D8911yescharacteristic
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467C2×D8911yescharacteristic
335#466C2×D8911yescharacteristic
336#463—21no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—21no—
341#449—21no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8C2×D8911yescharacteristic
344C8×D4C2×D8911yescharacteristic
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3561no—
363#135—3561no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—3561no—
393#120—41no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399Q32—3561no—
400Q32—1782no—
401SD32—3561no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—894no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16—891no—
413C2×C16—1782no—
414#107—891no—
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
424C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4#1308355911yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—892no—
470D8—1781no—
471D8D4×D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
497C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C16—892no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16—1781no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—3561no—
509C23C2×#1308355911yescharacteristic
510C23C2×#1308355911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—3561no—
526D4—1782no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—3562no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C22×#1308355911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
580C4#1915240111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—7122no—
586C2D4×#1308355911yescharacteristic
587C2#2603338611yescharacteristic
588C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3280C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3280D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152034C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26031974C2semidirect
4. #26022524C2semidirect
5. #26022358C2semidirect
6. #26022346C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022297C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022181C2semidirect
12. #26022173C2semidirect
13. #26022126C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. C89×#3280C2semidirect
17. C2×#15668034C22semidirect
21. C2×#15667958C22semidirect
22. C2×#15667958C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
31. C22×#13083549C22semidirect
32. #19151978C22semidirect
34. #19151839C22semidirect
38. C4×D712C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. C4⋊#13083549C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151401C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
46. #19151398C22semidirect
48. C22⋊#13083549C22semidirect
49. #19151374C22semidirect
89. #15667953D4semidirect
298. #3280D89semidirect
310. C89#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520342
C2×#191520282
#260319742
#260225242
#260223582
#260223462
#260223042
#260222972
#260221922
#260221902
#260221812
#260221732
#260221262
#260220782
C89×#32802
#3383389