Finite Group Databasebeta

← #36710928

Subgroups — #36710928

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152250—21no—
21#19152245—21no—
22#19152035—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×D1424C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151981C2211yescharacteristic
34#19151976C2211yescharacteristic, complemented
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151812—21no—
38#19151802—21no—
39#19151763—21no—
40#19151758—21no—
41#19151750—21no—
42#19151741—21no—
43#19151680C2211yescharacteristic
44#19151680C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668034—22no—
68#15668034—22no—
69#15668034—41no—
70#15668034—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15667999—21no—
86#15667997—41no—
87#15667994—41no—
88#15667994—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91#15667985—41no—
92#15667983—41no—
93#15667980—41no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—41no—
98C22⋊C4×D89—41no—
99Dic712—22no—
100#15667958—41no—
101#15667957—22no—
102#15667957—22no—
103#15667956—41no—
104#15667955—22no—
105D1424D414yescomplemented
106#15667953—22no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—81no—
137#13083574—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
147D4×D89—42no—
148D4×D89—81no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159#13083564—81no—
160#13083563—42no—
161#13083563—42no—
162#13083562—81no—
163#13083561—42no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712C2×D412yes—
167D712C2×D412yes—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—161no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—41no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—22no—
238D356—22no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—82no—
294D89—82no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217D8911yescharacteristic, complemented
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—891no—
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32—891no—
329C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#495—891no—
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#466C2×D8911yescharacteristic
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357C2×D8911yescharacteristic
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—3561no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—21no—
391#121—3561no—
392#121—3561no—
393#120—3561no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—3561no—
400Q32—1782no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—894no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107C22×D8911yescharacteristic
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—892no—
468D8—892no—
469D8—3562no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—891no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42—891no—
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16D4×D8912yes—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—14241no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510C23D8×D8911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—161no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1782no—
524D4—1782no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—14244no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223211yescharacteristic
580C4#1915240011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—3561no—
584C2—7122no—
585C2—7122no—
586C2#2603192611yescharacteristic
587C2#2603338511yescharacteristic
588C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26031971C2semidirect
4. #26031940C2semidirect
5. #26022522C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022306C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022182C2semidirect
12. #26022173C2semidirect
13. #26022127C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
18. C2×#15668034C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
27. C2×#15667957C22semidirect
34. #19151976C22semidirect
44. #19151680C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #367×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
105. D1424D4semidirect
301. #2217D89semidirect
310. C89#33833semidirect
329. C22×C16C2×D89semidirect
334. #467C2×D89semidirect
345. #367C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520302
#260319712
#260319402
#260225222
#260223612
#260223062
#260222962
#260221952
#260221902
#260221822
#260221732
#260221272
#260220772
C89×#22172
#3383389