Finite Group Databasebeta

← #36710930

Subgroups — #36710930

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152251—21no—
21#19152241—21no—
22#19152035—24no—
23#19152031—24no—
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151836C2211yescharacteristic
33#19151836C2211yescharacteristic, complemented
34#19151831C2211yescharacteristic
35#19151810—21no—
36#19151800—21no—
37#19151759—21no—
38#19151759—21no—
39#19151747—21no—
40#19151742—21no—
41C4×D712C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151426C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—22no—
68#15668035—41no—
69#15668035—41no—
70#15668035—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81#15667997—41no—
82#15667997—41no—
83#15667994—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—41no—
88#15667985—41no—
89#15667983—21no—
90#15667982—41no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—41no—
95C22⋊C4×D89—41no—
96#15667955—22no—
97#15667955—22no—
98#15667955—22no—
99D1424D414yescomplemented
100#15667953—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89—41no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134#13083575—42no—
135#13083575—81no—
136#13083575—81no—
137#13083575—81no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—42no—
147D4×D89—81no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155#13083561—42no—
156#13083561—42no—
157#13083561—42no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712C2×D412yes—
161D712C2×D412yes—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89D811yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551D811yescharacteristic
182#13083551D811yescharacteristic
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—81no—
196SD16×C89—81no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236D356—22no—
237D356—22no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C22×D811yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89D4×D811yescharacteristic
289C2×C89#341411yescharacteristic
290C2×C89#341611yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—41no—
293D89—82no—
294D89—82no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251D8911yescharacteristic, complemented
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—891no—
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32—891no—
329C22×C16—891no—
330#495C2×D8911yescharacteristic
331#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467—891no—
335#466—891no—
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—3561no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—21no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—22no—
400Q32—41no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—894no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—1782no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—892no—
468D8—892no—
469D8—3562no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—891no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16D4×D8912yes—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—891no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—14241no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—1782no—
524D4—1782no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—14244no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223311yescharacteristic
580C4#1915239911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3561no—
583C2—3561no—
584C2—7122no—
585C2—7122no—
586C2#2603192711yescharacteristic
587C2#2603338711yescharacteristic
588C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2251C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2251D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152031C2semidirect
3. #26031972C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022357C2semidirect
6. #26022345C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022294C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022191C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022174C2semidirect
13. #26022129C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2251C2semidirect
18. C2×#15668035C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151836C22semidirect
42. C4×D712C22semidirect
44. #19151426C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
55. C2×Q32×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
99. D1424D4semidirect
299. #2251D89semidirect
310. C89#33833semidirect
319. C2×Q32C2×D89semidirect
320. C2×Q32C2×D89semidirect
331. #494C2×D89semidirect
355. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520312
#260319722
#260319362
#260223572
#260223452
#260223042
#260222942
#260221912
#260221792
#260221742
#260221292
#260220792
C89×#22512
#3383389