Finite Group Databasebeta

← #36710931

Subgroups — #36710931

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152247—21no—
19#19152236—21no—
20#19152032—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic, complemented
29#19151839C2211yescharacteristic, complemented
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151815—21no—
34#19151801—21no—
35#19151760—21no—
36#19151757—21no—
37#19151747—21no—
38#19151743—21no—
39D8×Dic89C2211yescharacteristic
40D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic
60C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—41no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668001—21no—
76#15667995—41no—
77#15667995—41no—
78#15667993—41no—
79#15667991—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82#15667986—21no—
83#15667984—41no—
84#15667984—41no—
85#15667980—41no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
89C2×#13083553—41no—
90C2×#13083551—41no—
91#15667958—41no—
92#15667957—22no—
93#15667956—22no—
94#15667955—41no—
95#15667953—22no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—22no—
115#135×C89—41no—
116#135×C89—41no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127D16×C89D414yescomplemented
128C2×C16×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083573—42no—
133#13083573—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
140D4×D89—42no—
141D4×D89—81no—
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C22×Dic89—41no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146Dic356—21no—
147Dic356—21no—
148#13083564—81no—
149#13083562—42no—
150#13083561—81no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153#13083559—42no—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C8×D89—21no—
157C8×D89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89D811yescharacteristic
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89C2×D412yes—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—41no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—161no—
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247D356—41no—
248D356—41no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89D4211yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89D4×D811yescharacteristic
291C2×C89#341411yescharacteristic
292C2×C89#341611yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—161no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—24no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—891no—
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#495—891no—
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467—891no—
335#466—891no—
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—3561no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1782no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—22no—
400Q32—3561no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—3561no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—1782no—
407D16C22⋊D8914yescomplemented
408M32—1782no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C24—3561no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—3562no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3562no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8C2×C22⋊D8912yes—
471D8C2×C22⋊D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—891no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42—891no—
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16C2×C22⋊D8912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—3561no—
507C23—14241no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510C23D8×D8911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—14244no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
580C4#1915239911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2#2603338511yescharacteristic
588C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. #26031968C2semidirect
3. #26031931C2semidirect
4. #26022520C2semidirect
5. #26022357C2semidirect
6. #26022348C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022295C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022175C2semidirect
13. #26022128C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C2×#508×C89C2semidirect
21. C2×#15667958C22semidirect
28. #19151976C22semidirect
29. #19151839C22semidirect
40. D8×Dic89C22semidirect
42. #19151426C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151373C22semidirect
54. C2×#135×C89C22semidirect
56. C2×Q32×C89C22semidirect
58. C2×SD32×C89C22semidirect
60. C22×C16×C89C22semidirect
127. D16×C89D4semidirect
296. C2×#508D89semidirect
310. C89#33833semidirect
313. C2×#135C2×D89semidirect
320. C2×Q32C2×D89semidirect
325. C2×SD32C2×D89semidirect
329. C22×C16C2×D89semidirect
407. D16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
#260319682
#260319312
#260225202
#260223572
#260223482
#260223092
#260222952
#260221922
#260221892
#260221792
#260221752
#260221282
#260220772
C2×#508×C892
#3383389