Finite Group Databasebeta

← #36710933

Subgroups — #36710933

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152252—21no—
21#19152243—21no—
22#19152032—24no—
23#19152027—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic, complemented
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151840C2211yescharacteristic
38#19151840C2211yescharacteristic, complemented
39#19151835C2211yescharacteristic
40#19151813—21no—
41#19151803—21no—
42#19151761—21no—
43#19151761—21no—
44#19151750—21no—
45#19151744—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151401C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668000—21no—
87#15667996—41no—
88#15667996—41no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—41no—
95#15667986—41no—
96#15667982—41no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89—41no—
99C2×#13083551—41no—
100Dic712—22no—
101Dic712—41no—
102#15667957—22no—
103#15667957—41no—
104#15667956—22no—
105#15667956—22no—
106#15667956—22no—
107#15667953—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123D16×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136#13083573—81no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—81no—
162#13083563—81no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551D811yescharacteristic
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083549—21no—
190#13083549—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89C2×D412yes—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89—161no—
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—161no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—82no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—41no—
294D89—161no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177D8911yescharacteristic, complemented
309#2168—891no—
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—891no—
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C22×C16—891no—
330#495—891no—
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467—891no—
335#466—891no—
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8C2×D8911yescharacteristic
343C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C8×D4—891no—
345#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357C2×D8911yescharacteristic
352#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—891no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1782no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—3561no—
400Q32—1782no—
401SD32—3561no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—1782no—
407D16D35614yescomplemented
408M32—1782no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—1782no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107C22×D8911yescharacteristic
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3562no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8C2×D35612yes—
471D8C2×D35612yes—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—891no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16C2×D35612yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—891no—
507C23—3561no—
508C23—14241no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—14241no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C22×D35611yescharacteristic
552C8#1566805811yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—14244no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×D35611yescharacteristic
580C4#1915240011yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—3561no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2D8×D35611yescharacteristic
587C2#2603338411yescharacteristic
588C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152027C2semidirect
3. #26031973C2semidirect
4. #26031938C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022297C2semidirect
10. #26022193C2semidirect
11. #26022193C2semidirect
12. #26022182C2semidirect
13. #26022176C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
18. C2×#15668031C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
25. C2×Dic712C22semidirect
30. C2×#15667956C22semidirect
33. C2×C16×D89C22semidirect
35. #19151978C22semidirect
38. #19151840C22semidirect
47. C4⋊#13083549C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
49. #19151401C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
56. C4×D8×C89C22semidirect
57. #367×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
123. D16×C89D4semidirect
308. #2177D89semidirect
310. C89#33833semidirect
343. C4×D8C2×D89semidirect
345. #367C2×D89semidirect
352. #357C2×D89semidirect
355. #346C2×D89semidirect
407. D16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520272
#260319732
#260319382
#260225232
#260223612
#260223492
#260223072
#260222972
#260221932
#260221822
#260221762
#260220792
C89×#21772
#3383389