Finite Group Databasebeta

← #36710936

Subgroups — #36710936

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D712C2211yescharacteristic
20#19152253—21no—
21#19152244—21no—
22#19152036—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1424C2211yescharacteristic
32C2×D1424C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151839C2211yescharacteristic, complemented
38#19151834C2211yescharacteristic
39#19151814—21no—
40#19151804—21no—
41#19151762—21no—
42#19151762—21no—
43#19151751—21no—
44#19151745—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
47#19151426C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151403C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151400C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—21no—
64C22×D356—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—22no—
68#15668034—41no—
69#15668034—41no—
70#15668034—41no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—41no—
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667994—41no—
89#15667994—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667983—41no—
96#15667980—41no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4⋊C4×D89—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101Dic712—22no—
102Dic712—41no—
103#15667957—22no—
104#15667957—22no—
105#15667957—22no—
106#15667957—22no—
107#15667957—41no—
108D1424—22no—
109D1424D414yescomplemented
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—81no—
136#13083574—81no—
137#13083574—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—81no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—81no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—42no—
172D712C2×D412yes—
173D712C2×D412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C2×D4×C89D811yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C16×C89—21no—
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—22no—
236D356—22no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33833—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—41no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—82no—
293D89—82no—
294D89—161no—
295C2×#509—891no—
296C2×#508—891no—
297#3283—891no—
298#3280—891no—
299#2251—891no—
300#2219—891no—
301#2217—891no—
302#2210—891no—
303#2208—891no—
304#2189—891no—
305#2189—891no—
306#2187—891no—
307#2186—891no—
308#2177—891no—
309#2168D8911yescharacteristic, complemented
310C89#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—891no—
314C22×D8—891no—
315#547—1781no—
316#546—1781no—
317#509—1784no—
318#508—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32C2×D8911yescharacteristic
329C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#495—891no—
331#494—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#467—891no—
335#466—891no—
336#463—1781no—
337#461—1781no—
338#452—1781no—
339#452—1781no—
340#450—1781no—
341#449—1781no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4C2×D8911yescharacteristic
345#367—891no—
346C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
354C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365#135—1782no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—891no—
368C2×Q16—891no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8—3561no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8—1781no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4D35611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—3561no—
400Q32—1782no—
401SD32—3561no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—894no—
407D16—1782no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D8911yescharacteristic
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8D35611yescharacteristic
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8D35611yescharacteristic
424C22⋊C8D35611yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—7121no—
446C2×D4D71211yescharacteristic
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465D8—892no—
466D8—892no—
467D8—3562no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D71211yescharacteristic
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4D71211yescharacteristic
497C22⋊C4D71211yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D8912yes—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—14241no—
507C23—7122no—
508C23—7122no—
509C23C2×D71211yescharacteristic
510C23C2×D71211yescharacteristic
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517D4—41no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—1782no—
524D4—1782no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D71211yescharacteristic
544C2×C4C2×D71211yescharacteristic
545C2×C4C2×D71211yescharacteristic
546C2×C4C2×D71211yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—14244no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C22×D71211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×D35611yescharacteristic
580C4#1915240311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—14241no—
584C2—7122no—
585C2—7122no—
586C2D4×D71211yescharacteristic
587C2#2603338811yescharacteristic
588C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33833
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26031974C2semidirect
4. #26031939C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022360C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022298C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022194C2semidirect
12. #26022183C2semidirect
13. #26022177C2semidirect
14. #26022129C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
18. C2×#15668034C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
25. C2×Dic712C22semidirect
30. C2×#15667957C22semidirect
34. #19151978C22semidirect
37. #19151839C22semidirect
46. C4×D712C22semidirect
47. #19151426C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151403C22semidirect
53. #19151400C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. C22⋊C16×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
109. D1424D4semidirect
309. #2168D89semidirect
310. C89#33833semidirect
329. C22×C16C2×D89semidirect
346. C4⋊C16C2×D89semidirect
354. C22⋊C16C2×D89semidirect
355. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×#191520302
#260319742
#260319392
#260225232
#260223602
#260223482
#260223082
#260222982
#260221942
#260221832
#260221772
#260221292
C89×#21682
#3383389