Finite Group Databasebeta

← #36710941

Subgroups — #36710941

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152270—21no—
21#19152241—21no—
22#19152035—24no—
23#19152031—24no—
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151975C2211yescharacteristic, complemented
34#19151836C2211yescharacteristic
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic, complemented
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151810—21no—
39#19151798—21no—
40#19151747—21no—
41#19151746—21no—
42#19151746—21no—
43#19151742—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—22no—
68#15668035—41no—
69#15668035—41no—
70#15668035—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009—41no—
85#15667994—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667987—41no—
91#15667985—41no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—41no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667955—22no—
99#15667955—41no—
100#15667955D414yescomplemented
101D1424—22no—
102D1424—22no—
103#15667953—22no—
104#15667953—41no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134#13083575—42no—
135#13083575—81no—
136#13083575—81no—
137#13083575—81no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—81no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159#13083561—42no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—81no—
168D712C2×D412yes—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C8×D89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89D811yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244D356—82no—
245D356—161no—
246D356—161no—
247D356—161no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—161no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89D4211yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—161no—
293C2×C89D4×D811yescharacteristic
294C2×C89#341411yescharacteristic
295C2×C89#341511yescharacteristic
296D89—41no—
297D89—41no—
298D89—82no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211D8911yescharacteristic, complemented
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×M32—891no—
335C22×C16—891no—
336#495C2×D8911yescharacteristic
337#493—891no—
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C4×D8—891no—
350C8×D4—891no—
351#366—891no—
352C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#358—891no—
354#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357C2×D8911yescharacteristic
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346—891no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
373C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#124—21no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—894no—
408SD32—3561no—
409SD32—1782no—
410D16—3561no—
411D16—1782no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—891no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—1782no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D8912yes—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—892no—
474D8—3562no—
475D8—1781no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—7121no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—891no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—41no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—892no—
508C16—1781no—
509C23—41no—
510C23—891no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—14241no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—14241no—
531D4—14241no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—1782no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805811yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3562no—
566C22—14244no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22—1781no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4#1915223211yescharacteristic
591C4#1915240211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3561no—
594C2—3561no—
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—7122no—
598C2#2603192411yescharacteristic
599C2#2603338711yescharacteristic
600C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152031C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022519C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022288C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022178C2semidirect
11. #26022174C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
18. C2×#15668035C22semidirect
25. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
33. #19151975C22semidirect
36. #19151835C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
100. #15667955D4semidirect
308. #2211D89semidirect
316. C89#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D89semidirect
348. C4×Q16C2×D89semidirect
352. C4⋊C16C2×D89semidirect
354. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520312
#260320112
#260319362
#260225192
#260223682
#260223372
#260222882
#260221912
#260221782
#260221742
#260221652
#260221142
#260220762
C89×#22112
#3383489