Finite Group Databasebeta

← #36710943

Subgroups — #36710943

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152266—21no—
21#19152245—21no—
22#19152032—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151981C2211yescharacteristic
34#19151973C2211yescharacteristic, complemented
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151812—21no—
38#19151797—21no—
39#19151750—21no—
40#19151744—21no—
41#19151741—21no—
42#19151741—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68#15668034—41no—
69#15668031—22no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—41no—
86#15667999—21no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667985—41no—
91#15667984—41no—
92#15667983—41no—
93#15667980—41no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
97#15667972—41no—
98C22⋊C4×D89—41no—
99Dic712—22no—
100#15667957—22no—
101#15667957D414yescomplemented
102#15667956—22no—
103#15667956—41no—
104D1424—22no—
105#15667953—22no—
106#15667953—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—81no—
135#13083574—81no—
136#13083573—42no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
150D4×D89—42no—
151D4×D89—81no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356C2×D412yes—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712C2×D412yes—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—161no—
222D4×C89—161no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—41no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—22no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—161no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—22no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89D4211yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—42no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—82no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215D8911yescharacteristic, complemented
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16C2×D8911yescharacteristic
334C2×M32—891no—
335C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#495—891no—
337#493—891no—
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466C2×D8911yescharacteristic
341#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×D8—891no—
350C8×D4—891no—
351#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—891no—
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357C2×D8911yescharacteristic
358#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346—891no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—894no—
407SD32—3561no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410D16—22no—
411D16—3561no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107C22×D8911yescharacteristic
421#107C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463Q16—892no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466Q16—1781no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—892no—
476D8—3562no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—891no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—891no—
504C42—3561no—
505C16—21no—
506C16—1781no—
507C16—1781no—
508C16D4×D8912yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—14241no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23D8×D8911yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—1782no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—14241no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3562no—
572C22—14244no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4#1915223211yescharacteristic
591C4#1915240011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3561no—
596C2—14241no—
597C2—7122no—
598C2#2603192611yescharacteristic
599C2#2603338511yescharacteristic
600C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26032009C2semidirect
4. #26031940C2semidirect
5. #26022515C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022173C2semidirect
11. #26022173C2semidirect
12. #26022165C2semidirect
13. #26022115C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2215C2semidirect
17. C2×#15668034C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
28. C2×#15667956C22semidirect
34. #19151973C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
53. #19151373C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. #466×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
101. #15667957D4semidirect
307. #2215D89semidirect
316. C89#33834semidirect
335. C22×C16C2×D89semidirect
341. #466C2×D89semidirect
351. #366C2×D89semidirect
358. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520302
#260320092
#260319402
#260225152
#260223662
#260223132
#260222862
#260221932
#260221732
#260221652
#260221152
#260220772
C89×#22152
#3383489