Finite Group Databasebeta

← #36710945

Subgroups — #36710945

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152268—21no—
21#19152241—21no—
22#19152032—24no—
23#19152029—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151831C2211yescharacteristic
34#19151831C2211yescharacteristic, complemented
35#19151810—21no—
36#19151795—21no—
37#19151747—21no—
38#19151742—21no—
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D712C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151424C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151403C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57C2×D16×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—22no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81#15668008—41no—
82#15667994—41no—
83#15667988—21no—
84#15667985—41no—
85#15667984—41no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667982—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—41no—
95C22⋊C4×D89—41no—
96#15667958—22no—
97#15667957D414yescomplemented
98#15667956—22no—
99#15667953—22no—
100#15667953—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127D16×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134#13083573—42no—
135#13083573—42no—
136#13083573—81no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356C2×D412yes—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161D712—21no—
162D712C2×D412yes—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89D811yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551D811yescharacteristic
181#13083551D811yescharacteristic
182C4×Dic89—41no—
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193SD16×C89—81no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—161no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—22no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—82no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89D4211yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—42no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—161no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—41no—
300D89—82no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250D8911yescharacteristic, complemented
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16C2×D8911yescharacteristic
333C2×D16C2×D8911yescharacteristic
334C2×M32—891no—
335C22×C16—891no—
336#495C2×D8911yescharacteristic
337#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×D8—891no—
350C8×D4—891no—
351#366—891no—
352C4⋊C16—891no—
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8C22×D8911yescharacteristic
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388#127—21no—
389#127—3561no—
390#124—21no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—22no—
407SD32—41no—
408SD32—894no—
409SD32—1782no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—891no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—1782no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107—891no—
422C4⋊C8—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—892no—
466Q16—1781no—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—81no—
478D8—892no—
479D8—3562no—
480D8—1781no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—891no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—3561no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1781no—
507C16—1781no—
508C16D4×D8912yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—891no—
513C23—891no—
514C23—3561no—
515C23—14241no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—14241no—
535D4—1782no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805711yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3562no—
572C22—14244no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#1915223311yescharacteristic
591C4#1915239911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3561no—
596C2—3561no—
597C2—7122no—
598C2#2603192711yescharacteristic
599C2#2603338411yescharacteristic
600C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022362C2semidirect
6. #26022335C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022284C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022172C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022118C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
18. C2×#15668031C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
34. #19151831C22semidirect
41. C4×Dic356C22semidirect
44. #19151424C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151403C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
59. #493×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
97. #15667957D4semidirect
305. #2250D89semidirect
316. C89#33834semidirect
328. C2×SD32C2×D89semidirect
329. C2×SD32C2×D89semidirect
337. #493C2×D89semidirect
361. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520292
#260320102
#260319362
#260223622
#260223352
#260223112
#260222842
#260221892
#260221742
#260221722
#260221622
#260221182
#260220792
C89×#22502
#3383489