Finite Group Databasebeta

← #36710946

Subgroups — #36710946

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152267—21no—
19#19152236—21no—
20#19152035—24no—
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1424C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic, complemented
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic, complemented
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151815—21no—
34#19151796—21no—
35#19151747—21no—
36#19151743—21no—
37#19151743—21no—
38#19151742—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic
60C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63#15668035—22no—
64#15668035—41no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—41no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668008—21no—
75#15668008—41no—
76#15668001—21no—
77#15667995—41no—
78#15667988—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—41no—
82#15667984—41no—
83#15667983—21no—
84#15667983—41no—
85#15667980—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—41no—
91#15667955—22no—
92#15667955—41no—
93D1424—22no—
94#15667953—22no—
95#15667953—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—22no—
115#135×C89—41no—
116#135×C89—41no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89D414yescomplemented
127D16×C89—22no—
128C2×C16×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144D4×D89—42no—
145D4×D89—81no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083561—42no—
150#13083561—81no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155#13083559—42no—
156#13083559—81no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—21no—
160C8×D89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89D811yescharacteristic
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—41no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C22⋊D89—161no—
240C22⋊D89—161no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—161no—
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89D4211yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135C2×D8911yescharacteristic
319C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—24no—
325C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
329C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16C2×D8911yescharacteristic
334C2×M32—891no—
335C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#495—891no—
337#493—891no—
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×D8—891no—
350C8×D4—891no—
351#366—891no—
352C4⋊C16—891no—
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346—891no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—3561no—
371#135—1782no—
372C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
373C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—3561no—
408SD32—1782no—
409SD32C22⋊D8914yescomplemented
410D16—22no—
411D16—3561no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107—891no—
422C4⋊C8—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C24—3561no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16C2×C22⋊D8912yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—3562no—
475D8—1781no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—7121no—
480D8C2×C22⋊D8912yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—891no—
495C22⋊C4—891no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—891no—
504C42—3561no—
505C16—21no—
506C16—1781no—
507C16—1781no—
508C16C2×C22⋊D8912yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—14241no—
515C23—7122no—
516C23—7122no—
517C23D8×D8911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—14241no—
534D4—14241no—
535D4—14241no—
536D4—14241no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8#1566805711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—14244no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
591C4#1915239911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—3561no—
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2#2603338511yescharacteristic
600C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. #26032006C2semidirect
3. #26031931C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022362C2semidirect
6. #26022338C2semidirect
7. #26022316C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022175C2semidirect
11. #26022175C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C2×#508×C89C2semidirect
22. C2×#15667955C22semidirect
28. #19151973C22semidirect
31. #19151834C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151424C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151373C22semidirect
54. C2×#135×C89C22semidirect
56. C2×Q32×C89C22semidirect
58. C2×SD32×C89C22semidirect
60. C22×C16×C89C22semidirect
126. SD32×C89D4semidirect
302. C2×#508D89semidirect
316. C89#33834semidirect
319. C2×#135C2×D89semidirect
325. C2×Q32C2×D89semidirect
329. C2×SD32C2×D89semidirect
335. C22×C16C2×D89semidirect
409. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
#260320062
#260319312
#260225172
#260223622
#260223382
#260223162
#260222852
#260221912
#260221752
#260221622
#260221172
#260220772
C2×#508×C892
#3383489