Finite Group Databasebeta

← #36710947

Subgroups — #36710947

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152244—21no—
19#19152033—24no—
20#19152028—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic
26C2×#15667953C2211yescharacteristic
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151814—21no—
36#19151751—21no—
37#19151745—21no—
38C4×D712C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151401C2211yescharacteristic, complemented
43#19151399C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic, complemented
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
49#19151374C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C89C2211yescharacteristic
51C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#550×C89—21no—
53#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#460×C89—21no—
57#449×C89—21no—
58#449×C89—21no—
59C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×D356—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—21no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15667997—41no—
75#15667991—21no—
76#15667986—21no—
77#15667985—41no—
78#15667980—41no—
79C4×D356—21no—
80C22⋊C4×D89—41no—
81#15667958—22no—
82#15667956—22no—
83#15667956—41no—
84#15667955—22no—
85#15667955D414yescomplemented
86#15667953—22no—
87#15667953—22no—
88#15667953—22no—
89#15667953—41no—
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104#135×C89—41no—
105#135×C89—41no—
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89—21no—
115#127×C89—41no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—41no—
119#121×C89—41no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—41no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#102×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—81no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146#13083563—42no—
147#13083563—81no—
148D712—21no—
149D712—21no—
150D712—21no—
151D712—42no—
152D712C2×D412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164#41×C89—42no—
165#41×C89—42no—
166#41×C89—81no—
167#41×C89—81no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89D811yescharacteristic
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89C2×D412yes—
184SD16×C89—42no—
185SD16×C89—42no—
186D8×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189D8×C89—21no—
190D8×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—161no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—161no—
228D4×C89—161no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—22no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—82no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89C22×D411yescharacteristic
260C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89D4211yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—41no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89D4×D811yescharacteristic
297C2×C89#341411yescharacteristic
298C2×C89#341511yescharacteristic
299D89—82no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287D8911yescharacteristic, complemented
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135C2×D8911yescharacteristic
319C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C22×D8—891no—
321#550—21no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×M32—891no—
335C22×C16—891no—
336#495—891no—
337#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466C2×D8911yescharacteristic
341#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#463—1781no—
343#460—21no—
344#450—1781no—
345#449—21no—
346#449—21no—
347#449—1781no—
348C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C4×D8—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351#366—891no—
352C4⋊C16—891no—
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346—891no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—3561no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—41no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—41no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—894no—
407SD32—3561no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410D16—3561no—
411D16—1782no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—891no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16—891no—
419C2×C16—1782no—
420#107—891no—
421#107C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—7121no—
456C2×D4#1308355911yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466Q16D4×D8912yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—892no—
477D8—3562no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—1781no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
502C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C16—892no—
506C16—1781no—
507C16—1781no—
508C16—1781no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—14241no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C2×#1308355911yescharacteristic
517C23C2×#1308355911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—14241no—
537D4—1782no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3562no—
575C22—14244no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C22×#1308355911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
591C4#1915240111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—14241no—
597C2—7122no—
598C2D4×#1308355911yescharacteristic
599C2#2603338611yescharacteristic
600C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3287C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26031939C2semidirect
4. #26022516C2semidirect
5. #26022363C2semidirect
6. #26022336C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022284C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022175C2semidirect
11. #26022173C2semidirect
12. #26022163C2semidirect
13. #26022114C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. C89×#3287C2semidirect
21. C2×#15667958C22semidirect
22. C2×#15667956C22semidirect
23. C2×#15667956C22semidirect
31. C22×#13083549C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. C4⋊#13083549C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151401C22semidirect
43. #19151399C22semidirect
44. #19151399C22semidirect
48. C22⋊#13083549C22semidirect
49. #19151374C22semidirect
51. C2×#135×C89C22semidirect
53. #493×C89C22semidirect
55. #466×C89C22semidirect
59. C4×Q16×C89C22semidirect
85. #15667955D4semidirect
303. #3287D89semidirect
316. C89#33834semidirect
319. C2×#135C2×D89semidirect
337. #493C2×D89semidirect
341. #466C2×D89semidirect
348. C4×Q16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
C2×#191520282
#260319392
#260225162
#260223632
#260223362
#260223142
#260222842
#260221922
#260221752
#260221732
#260221632
#260221142
#260220782
C89×#32872
#3383489