Finite Group Databasebeta

← #36710948

Subgroups — #36710948

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152270—21no—
21#19152243—21no—
22#19152035—24no—
23#19152029—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151975C2211yescharacteristic, complemented
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151835C2211yescharacteristic
38#19151835C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic, complemented
40#19151813—21no—
41#19151798—21no—
42#19151750—21no—
43#19151746—21no—
44#19151746—21no—
45#19151744—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68#15668035—41no—
69#15668031—22no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009—41no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667987—41no—
95#15667986—41no—
96#15667982—41no—
97C4×D356—41no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C2×#13083551—41no—
100#15667958—22no—
101#15667957—22no—
102#15667957—41no—
103#15667955—22no—
104D1424—22no—
105D1424—41no—
106#15667953—22no—
107#15667953—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123SD32×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135#13083575—81no—
136#13083573—42no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—81no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161#13083563—81no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—81no—
172#13083559—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—21no—
176C8×D89—21no—
177C8×D89—21no—
178C8×D89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551D811yescharacteristic
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083549—21no—
190#13083549—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196D8×C89—21no—
197D8×C89C2×D412yes—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244D356—161no—
245D356—161no—
246D356—161no—
247D356—161no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89D4211yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—82no—
293C2×C89D4×D811yescharacteristic
294C2×C89#341411yescharacteristic
295C2×C89#341511yescharacteristic
296D89—41no—
297D89—41no—
298D89—161no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175D8911yescharacteristic, complemented
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×M32—891no—
335C22×C16—891no—
336#495—891no—
337#493—891no—
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350C8×D4—891no—
351#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—891no—
353#358—891no—
354#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357C2×D8911yescharacteristic
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—3561no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—3561no—
407SD32—1782no—
408SD32—1782no—
409SD32D35614yescomplemented
410D16—3561no—
411D16—1782no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—891no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—1782no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107C22×D8911yescharacteristic
421#107C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463Q16—21no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466Q16C2×D35612yes—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—21no—
472D8—3562no—
473D8—1781no—
474D8—1781no—
475D8—1781no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—7121no—
480D8C2×D35612yes—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—891no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—41no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1781no—
507C16—1781no—
508C16C2×D35612yes—
509C23—41no—
510C23—891no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—14241no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—14241no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—14241no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C22×D35611yescharacteristic
561C8#1566805811yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—14244no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4D4×D35611yescharacteristic
591C4#1915240011yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—3561no—
594C2—3561no—
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2D8×D35611yescharacteristic
599C2#2603338711yescharacteristic
600C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26031938C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022287C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022178C2semidirect
12. #26022176C2semidirect
13. #26022165C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
17. C2×#15668035C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
33. C2×C16×D89C22semidirect
35. #19151975C22semidirect
39. #19151835C22semidirect
47. C4⋊#13083549C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151398C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
55. C4×Q16×C89C22semidirect
57. #366×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
123. SD32×C89D4semidirect
314. #2175D89semidirect
316. C89#33834semidirect
348. C4×Q16C2×D89semidirect
351. #366C2×D89semidirect
354. #358C2×D89semidirect
361. #346C2×D89semidirect
409. SD32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520292
#260320112
#260319382
#260225182
#260223662
#260223392
#260223142
#260222872
#260221952
#260221782
#260221762
#260221652
#260220792
C89×#21752
#3383489