Finite Group Databasebeta

← #36710951

Subgroups — #36710951

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D712C2211yescharacteristic
20#19152269—21no—
21#19152244—21no—
22#19152036—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×D1424C2211yescharacteristic
31C2×D1424C2211yescharacteristic
32C2×D1424C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151975C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151834C2211yescharacteristic
37#19151834C2211yescharacteristic
38#19151834C2211yescharacteristic, complemented
39#19151814—21no—
40#19151799—21no—
41#19151751—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151745—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151424C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic, complemented
53#19151400C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—21no—
64C22×D356—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—22no—
68#15668034—41no—
69#15668034—41no—
70#15668034—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712—22no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—41no—
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668008—41no—
87#15668000—21no—
88#15667997—41no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667985—41no—
95#15667985—41no—
96#15667980—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667974—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101Dic712—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—22no—
104#15667957—41no—
105#15667957D414yescomplemented
106D1424—22no—
107D1424—22no—
108D1424—22no—
109D1424—41no—
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—81no—
136#13083574—81no—
137#13083574—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—81no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356C2×D412yes—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712—21no—
173D712—21no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176D712C2×D412yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89D811yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C16×C89—21no—
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—161no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—22no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—161no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—22no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89C22×D411yescharacteristic
260C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89D4211yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—41no—
294C2×C89D4×D811yescharacteristic
295C2×C89#341411yescharacteristic
296C2×C89#341511yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—161no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206—891no—
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168D8911yescharacteristic, complemented
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×M32C2×D8911yescharacteristic
335C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#495—891no—
337#493—891no—
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×D8—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351#366—891no—
352C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4D35611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—894no—
407SD32—3561no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410D16—3561no—
411D16—1782no—
412D16—1782no—
413D16—1782no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D8911yescharacteristic
417C2×C16C22×D8911yescharacteristic
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107—891no—
422C4⋊C8D35611yescharacteristic
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8D35611yescharacteristic
430C22⋊C8D35611yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—7121no—
456C2×D4D71211yescharacteristic
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463Q16—892no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466Q16—1781no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—892no—
472D8—3562no—
473D8—1781no—
474D8—1781no—
475D8—1781no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—7121no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D35611yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D71211yescharacteristic
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4D71211yescharacteristic
502C22⋊C4D71211yescharacteristic
503C42—3561no—
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D8912yes—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—14241no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C2×D71211yescharacteristic
517C23C2×D71211yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522D4—41no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—14241no—
531D4—14241no—
532D4—14241no—
533D4—14241no—
534D4—1782no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D71211yescharacteristic
553C2×C4C2×D71211yescharacteristic
554C2×C4C2×D71211yescharacteristic
555C2×C4C2×D71211yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3562no—
569C22—14244no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C22×D71211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—3562no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4D4×D35611yescharacteristic
591C4#1915240311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—14241no—
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—7122no—
598C2D4×D71211yescharacteristic
599C2#2603338811yescharacteristic
600C2#2603339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26032012C2semidirect
4. #26031939C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022338C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022288C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022177C2semidirect
12. #26022177C2semidirect
13. #26022166C2semidirect
14. #26022118C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
18. C2×#15668034C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
27. C2×#15667957C22semidirect
28. C2×#15667957C22semidirect
34. #19151975C22semidirect
38. #19151834C22semidirect
45. C4×Dic356C22semidirect
47. #19151424C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
52. #19151400C22semidirect
53. #19151400C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
57. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. C22⋊C16×C89C22semidirect
60. #346×C89C22semidirect
105. #15667957D4semidirect
315. #2168D89semidirect
316. C89#33834semidirect
335. C22×C16C2×D89semidirect
352. C4⋊C16C2×D89semidirect
360. C22⋊C16C2×D89semidirect
361. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×#191520302
#260320122
#260319392
#260225182
#260223652
#260223382
#260223152
#260222882
#260221942
#260221772
#260221662
#260221182
C89×#21682
#3383489