Finite Group Databasebeta

← #36710952

Subgroups — #36710952

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152268—21no—
21#19152243—21no—
22#19152032—24no—
23#19152027—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic, complemented
38#19151813—21no—
39#19151795—21no—
40#19151750—21no—
41#19151744—21no—
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53#19151374C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668008—41no—
84#15668000—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—41no—
89#15667984—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—41no—
97C2×#13083551—41no—
98Dic712—22no—
99#15667957—22no—
100#15667956—22no—
101#15667956—41no—
102#15667956D414yescomplemented
103#15667953—22no—
104#15667953—41no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124D16×C89—22no—
125D16×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136#13083573—81no—
137#13083573—81no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149D4×D89—42no—
150D4×D89—81no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356C2×D412yes—
160#13083563—81no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—81no—
200D8×C89C2×D412yes—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89C2×D811yescharacteristic
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—161no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—161no—
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—161no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252Dic178—22no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89D4211yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—42no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#33834—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—82no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—41no—
300D89—161no—
301C2×#509—891no—
302C2×#508—891no—
303#3287—891no—
304#3280—891no—
305#2250—891no—
306#2220—891no—
307#2215—891no—
308#2211—891no—
309#2206D8911yescharacteristic, complemented
310#2189—891no—
311#2186—891no—
312#2186—891no—
313#2184—891no—
314#2175—891no—
315#2168—891no—
316C89#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321#550—1781no—
322#546—1781no—
323#509—1784no—
324#508—1784no—
325C2×Q32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16C2×D8911yescharacteristic
333C2×D16C2×D8911yescharacteristic
334C2×M32—891no—
335C22×C16—891no—
336#495—891no—
337#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#467—891no—
339#466—891no—
340#466—891no—
341#466—891no—
342#463—1781no—
343#460—1781no—
344#450—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348C4×Q16—891no—
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350C8×D4—891no—
351#366—891no—
352C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#358—891no—
354#358—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—891no—
360C22⋊C16—891no—
361#346—891no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366#135—3561no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372C2×Q16—891no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8C22×D8911yescharacteristic
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388#127—21no—
389#127—3561no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—1781no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—3561no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405Q32—1782no—
406SD32—894no—
407SD32—3561no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—3561no—
413D16—1782no—
414M32—1782no—
415C2×C16—891no—
416C2×C16—891no—
417C2×C16—1782no—
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420#107—891no—
421#107C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C24—3561no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—7121no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463Q16—892no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466Q16—1781no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—7121no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—3562no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8D4×D8912yes—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—891no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C42—3561no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—892no—
508C16—1781no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—891no—
513C23—891no—
514C23—3561no—
515C23—14241no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—14241no—
534D4—14241no—
535D4—14241no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8#1566805811yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—14244no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×D8×D8911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4#1915223211yescharacteristic
591C4#1915240211yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3561no—
596C2—3561no—
597C2—14241no—
598C2#2603192411yescharacteristic
599C2#2603338411yescharacteristic
600C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33834
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152027C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031938C2semidirect
5. #26022516C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022172C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
18. C2×#15668031C22semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
27. C2×#15667956C22semidirect
28. C2×#15667956C22semidirect
32. C2×C16×D89C22semidirect
37. #19151831C22semidirect
44. C4×Dic356C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. #19151374C22semidirect
56. #493×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
102. #15667956D4semidirect
309. #2206D89semidirect
316. C89#33834semidirect
337. #493C2×D89semidirect
352. C4⋊C16C2×D89semidirect
357. #357C2×D89semidirect
358. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520272
#260320102
#260319382
#260225162
#260223642
#260223372
#260223152
#260221932
#260221762
#260221722
#260221622
#260221162
#260220762
C89×#22062
#3383489