Finite Group Databasebeta

← #36710955

Subgroups — #36710955

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152259—21no—
19#19152247—21no—
20#19152029—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×C16×D89C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151822—21no—
34#19151801—21no—
35#19151760—21no—
36#19151759—21no—
37#19151757—21no—
38#19151737—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#510×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63#15668035—22no—
64#15668035—41no—
65#15668031—22no—
66#15668031—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668001—21no—
76#15668001—41no—
77#15667995—41no—
78#15667993—41no—
79#15667991—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—41no—
83#15667986—21no—
84#15667986—41no—
85#15667984—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×#13083553—41no—
91#15667958—22no—
92#15667958—41no—
93#15667957—22no—
94#15667955—41no—
95#15667953—22no—
96C2×#13083549C2311yescharacteristic
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C16×D89—22no—
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89—22no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89D414yescomplemented
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
141C22×Dic89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145Dic356—21no—
146Dic356—21no—
147#13083564—81no—
148#13083562—42no—
149#13083561—42no—
150#13083561—81no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C8×D89—21no—
156C8×D89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89D811yescharacteristic
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—41no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—82no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89C22×D411yescharacteristic
252C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C22×D811yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33835—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—82no—
283C2×C89D4×D811yescharacteristic
284C2×C89#341411yescharacteristic
285C2×C89#341711yescharacteristic
286D89—41no—
287D89—161no—
288C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
289C2×#508—891no—
290#3285—891no—
291#3283—891no—
292#2251—891no—
293#2220—891no—
294#2216—891no—
295#2210—891no—
296#2209—891no—
297#2189—891no—
298#2189—891no—
299#2188—891no—
300#2186—891no—
301#2175—891no—
302#2168—891no—
303C89#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135—891no—
306C2×#135C2×D8911yescharacteristic
307C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
308#548—1781no—
309#547—1781no—
310#510—24no—
311#508—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
315C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
319C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
320C2×D16—891no—
321C2×M32C2×D8911yescharacteristic
322C22×C16—891no—
323#495—891no—
324#494—891no—
325#467—891no—
326#467—891no—
327#467—891no—
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#461—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#452—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×D8—891no—
337C8×D4—891no—
338#366—891no—
339C4⋊C16—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#357—891no—
345#357—891no—
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16—891no—
348#346—891no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—21no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—3561no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1781no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#123—3561no—
379#123—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—3561no—
390C4×D4—1781no—
391C2×C4⋊C4—3561no—
392Q32—22no—
393Q32—22no—
394Q32—3561no—
395Q32—1782no—
396SD32—22no—
397SD32—3561no—
398SD32—1782no—
399SD32C22⋊D8914yescomplemented
400D16—1782no—
401M32—22no—
402C2×C16—891no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—1782no—
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107—891no—
409C4⋊C8—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C4×C8—891no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—7121no—
455Q16C2×C22⋊D8912yes—
456SD16—42no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8C2×C22⋊D8912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—891no—
482C22⋊C4—891no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—891no—
491C42—3561no—
492C16—21no—
493C16—1781no—
494C16—1781no—
495C16C2×C22⋊D8912yes—
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—3561no—
499C23D8×D8911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7122no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8#1566805711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×D8×D8911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4#1915239911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—3561no—
571C2—14241no—
572C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2#2603338711yescharacteristic
574C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33835
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. #26031993C2semidirect
3. #26031968C2semidirect
4. #26022520C2semidirect
5. #26022365C2semidirect
6. #26022340C2semidirect
7. #26022309C2semidirect
8. #26022300C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022186C2semidirect
12. #26022175C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. #26022075C2semidirect
15. C2×#510×C89C2semidirect
127. SD32×C89D4semidirect
288. C2×#510D89semidirect
303. C89#33835semidirect
399. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
#260319932
#260319682
#260225202
#260223652
#260223402
#260223092
#260223002
#260221912
#260221892
#260221862
#260221752
#260221172
#260220752
C2×#510×C892
#3383589