Finite Group Databasebeta

← #36710957

Subgroups — #36710957

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19#19152038—24no—
20#19152028—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151821—21no—
36#19151762—21no—
37#19151739—21no—
38C4×Dic356C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50C2×#135×C89C2211yescharacteristic
51C2×#135×C89C2211yescharacteristic
52#547×C89—21no—
53#494×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#461×C89—21no—
57#452×C89—21no—
58#452×C89—21no—
59C4×D8×C89C2211yescharacteristic
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—21no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15667998—41no—
75#15667991—21no—
76#15667990—41no—
77#15667986—21no—
78#15667984—41no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667972—41no—
81#15667958—22no—
82#15667958—22no—
83#15667958—22no—
84#15667958—41no—
85#15667956—22no—
86#15667956D414yescomplemented
87#15667955—22no—
88#15667955—41no—
89#15667953—22no—
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667934—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104#135×C89—41no—
105#135×C89—41no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×SD16×C89—21no—
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89—21no—
115#123×C89—41no—
116#123×C89—41no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—41no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—41no—
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C22×Dic89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143Dic356—21no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146Dic356—42no—
147Dic356C2×D412yes—
148#13083563—42no—
149#13083563—81no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164#41×C89—42no—
165#41×C89—42no—
166#41×C89—81no—
167#41×C89—81no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89D811yescharacteristic
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179Q16×C89—21no—
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89—81no—
184SD16×C89—42no—
185SD16×C89—42no—
186D8×C89—21no—
187D8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89—82no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—22no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89D4211yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33835—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89—82no—
284C2×C89D4×D811yescharacteristic
285C2×C89#341411yescharacteristic
286C2×C89#341711yescharacteristic
287D89—161no—
288C2×#510—891no—
289C2×#508—891no—
290#3285—891no—
291#3283D8911yescharacteristic, complemented
292#2251—891no—
293#2220—891no—
294#2216—891no—
295#2210—891no—
296#2209—891no—
297#2189—891no—
298#2189—891no—
299#2188—891no—
300#2186—891no—
301#2175—891no—
302#2168—891no—
303C89#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135C2×D8911yescharacteristic
306C2×#135C2×D8911yescharacteristic
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#547—21no—
310#510—1784no—
311#508—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×D16—891no—
321C2×M32—891no—
322C22×C16—891no—
323#495—891no—
324#494C2×D8911yescharacteristic
325#467—891no—
326#467C2×D8911yescharacteristic
327#467C2×D8911yescharacteristic
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#461—21no—
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×D8C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#366—891no—
339C4⋊C16—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#357—891no—
345#357—891no—
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16—891no—
348#346—891no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3561no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—41no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3561no—
390C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—3561no—
393Q32—1782no—
394Q32—1782no—
395Q32—1782no—
396SD32—894no—
397SD32—3561no—
398SD32—1782no—
399SD32—1782no—
400D16—1782no—
401M32—1782no—
402C2×C16—891no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—1782no—
407#107—891no—
408#107C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4#1308355911yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—892no—
452Q16—3562no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8D4×D8912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
489C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
490C42—3561no—
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C16—892no—
493C16—1781no—
494C16—1781no—
495C16—1781no—
496C23—41no—
497C23—3561no—
498C23C2×#1308355911yescharacteristic
499C23C2×#1308355911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1782no—
508Q8—7122no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#1566805711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C22×#1308355911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3562no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4#1915240111yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—14241no—
572C2D4×#1308355911yescharacteristic
573C2#2603338611yescharacteristic
574C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3283C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3283D89
hypocenterC89#33835
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152038C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26031995C2semidirect
4. #26022521C2semidirect
5. #26022367C2semidirect
6. #26022341C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022299C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022185C2semidirect
12. #26022175C2semidirect
13. #26022116C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. C89×#3283C2semidirect
86. #15667956D4semidirect
291. #3283D89semidirect
303. C89#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191520282
#260319952
#260225212
#260223672
#260223412
#260223072
#260222992
#260221922
#260221902
#260221852
#260221752
#260221162
#260220782
C89×#32832
#3383589